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        1. 已知雙曲線x2-=1,雙曲線存在關(guān)于直線l:y=kx+4的對稱點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

          k的取值范圍是(,+∞)∪(-∞,-)∪(-,0)∪(0, ).


          解析:

          當(dāng)k=0時,顯然不成立.

          ∴當(dāng)k≠0時,由l⊥AB,可設(shè)直線AB的方程為y=-x+b,代入3x2-y2=3中,得(3k2-1)x2+2kbx-(b2+3)k2=0.

          顯然3k2-1≠0,∴Δ=(2kb)2-4(3k2-1)[-(b2+3)k2]>0,即k2b2+3k2-1>0.                   ①

          由根與系數(shù)的關(guān)系,得中點(diǎn)M(x0,y0)的坐標(biāo)

          ∵M(jìn)(x0,y0)在直線l上,

          =+4,即k2b=3k2-1.                                            ②

          把②代入①得k2b2+k2b>0,解得b>0,或b<-1.

          >0或<-1,

          即|k|>或|k|<,且k≠0.

          ∴k的取值范圍是(,+∞)∪(-∞,-)∪(-,0)∪(0, ).

          練習(xí)冊系列答案
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          已知雙曲線x2-=1的焦點(diǎn)為F1、F2,點(diǎn)M在雙曲線上,且Equation.3·Equation.3=0,則M到x軸的距離為(    )

          A.               B.                C.               D.

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          已知雙曲線x2-=1的焦點(diǎn)為F1、F2,點(diǎn)M在雙曲線上,且=0,則點(diǎn)M到x軸的距離為(    )

          A.              B.            C.            D.

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          同步練習(xí)冊答案