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          已知雙曲線x2-=1,過(guò)點(diǎn)P(1,1)能否作直線l,與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)?
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          不能作一條直線l與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),且P是線段AB的中點(diǎn).
            
          解析:
          設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)在雙曲線上,線段AB的中點(diǎn)為M(x,y).
            
          設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的直線l的方程為y-1=k(x-1),即y=kx+1-k.
            
          把y=kx+1-k代入雙曲線的方程x2-=1,得(2-k2)x2-2k(1-k)x-(1-k)2-2=0(2-k2≠0).    ①
            
          所以x=.
            
          由題意,得=1.解得k=2.
            
          當(dāng)k=2時(shí)，方程①成為2x2-4x+3=0.
            
          根的判別式Δ=16-24＜0,方程①?zèng)]有實(shí)數(shù)解.
            
          所以不能作一條直線l與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),且P是線段AB的中點(diǎn).
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線x2-=1，過(guò)P(2，1)點(diǎn)作一直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，并使P為AB的中點(diǎn)，則直線AB的斜率為_(kāi)___________________-.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線x2-=1的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線上，且Equation.3·Equation.3=0，則M到x軸的距離為(    ) 
          A.               B.                C.               D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線x2-=1的焦點(diǎn)為F1、F2,點(diǎn)M在雙曲線上,且=0,則點(diǎn)M到x軸的距離為(    )
            
          A.              B.            C.            D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線x2-=1,雙曲線存在關(guān)于直線l:y=kx+4的對(duì)稱點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
          

			
          

			
          
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