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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知向量
          m
          =（2sinx，cosx），
          n
          =（
          		3
          cosx，2cosx），定義函數f（x）=m•n-1
          （1）求f（x）的最小正周期
          （2）求f（x）的單調遞增區(qū)間．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）利用二倍角公式兩角和的正弦函數化簡為一個角的一個三角函數的形式，求出它的周期；
          （2）利用正弦函數的單調增區(qū)間求出函數的單調增區(qū)間即可．
          解答：解：（1）f（x）=m•n-1
          =2
          		3
          sinxcosx+2cos2x-1
          =
          		3
          sin2x+cos2x
          =2sin（2x+
          π
          6
          ）
          ∴函數f（x）的最小正周期為π
          （2）由-
          π
          2
          +2kπ≤2x+
          π
          6
          ≤
          π
          2
          +2kπ          （k∈Z）
          得-
          π
          3
          +kπ≤x≤
          π
          6
          +kπ          （k∈Z）
          ∴函數f（x）的單調遞增區(qū)間為[-
          π
          3
          +kπ，
          π
          6
          +kπ          ]（k∈Z）
          點評：本題主要考查了向量的數量積以及三角函數的輔助角公式，同時考查了函數的單調性，屬于基礎題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          請選做一題，都做時按先做的題判分，都做不加分．
          （1）已知向量
          m
          =（2sinx，cosx-sinx），
          n
          =(
          		3
          cosx，cosx+sinx)          ，函數f（x）=
          m
          •
          n
          ．
          ①求函數f（x）的最小正周期和值域；
          ②在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若f(
          A
          2
          )=2          且a2=bc，試判斷△ABC的形狀．
          （2）已知銳角△ABC，sin（A+B）=
          3
          5
          ，sin(A-B)=
          1
          5
          ．
          ①求證：tanA=2tanB；
          ②設AB=3，求AB邊上的高CD的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          m
          =（2sinx，1），
          n
          =（
          		3
          cosx，2cos2x），函數f（x）=
          m
          •
          n
          -t．
          （Ⅰ）若方程f（x）=0 在x∈[0，
          π
          2
          ]上有解，求t 的取值范圍；
          （Ⅱ）在△ABC 中，a，b，c分別是A，B，C 所對的邊，當t=3 且f（A）=-1，b+c=2 時，求a 的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          m
          =（2sinx，2cosx），
          n
          =（
          		3
          cosx，cosx），f（x）=
          m
          •
          n
          -1．
          （1）求函數f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間；
          （2）將函數y=f（x）的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標先縮短到原來的
          1
          2
          ，把所得到的圖象再向左平移
          π
          6
          單位，得到函數y=g（x）的圖象，求函數y=g（x）在區(qū)間[0，
          π
          8
          ]上的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•浙江模擬）已知向量
          m
          =（2sinx，1），
          n
          =（
          		3
          cosx，2cos2x），函數f（x）=
          m
          •
          n
          -t．
          （Ⅰ）若方程f（x）=0在x∈[0，
          π
          2
          ]上有解，求t的取值范圍；
          （Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C所對的邊，當（Ⅰ）中的t取最大值且f（A）=-1，b+c=2時，求a的最小值．
          

			
          

			
          
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