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				19.如圖，平面PCBM⊥平面ABC，∠PCB=90°，PM∥BC，直線AM與直線PC所成的角為60°，又AC=1，BC=2PM=2，∠ACB=90°       
          (Ⅰ)求證：；
          (Ⅱ)求二面角的大�。�
          （Ⅲ）求多面體PMABC的體積.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          本題主要考查異面直線所成的角、平面與平面垂直、二面角、棱錐體積等有關(guān)知識(shí)，考查思維能力和空間想象能力、應(yīng)用向量知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的能力、化歸轉(zhuǎn)化能力和推理運(yùn)算能力。
          解法一：
          （Ⅰ）∵
          ∴，
          又∵
          ∴
          （Ⅱ）取的中點(diǎn)，則，連結(jié)，
          ∵
          ∴
          ∵，∴  ∴
          作于，連結(jié)，則由三垂線定理知，，
          從而為二面角的平面角
          ∵直線與直線所成的角為
          ∴
          在中，由勾弦定理得
          在中，
          在中，
          在中，
          故二面角的平面角大小為
          （Ⅲ）因多面體就是四棱錐
          ∴ 
          解法二：（Ⅰ）同解法一
          （Ⅱ）如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系
          設(shè)，有
          由直線與直線所成的角為，得
          ，即，解得
          ∴，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，
          則，取，得
          取平面的法向量取為
          則
          故二面角的平面角大小為
          （Ⅲ）同解法一
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，平面PCBM⊥平面ABC，∠PCB=90°，PM∥BC，直線AM與直線PC所成的角為60°，又AC=1，BC=2PM=2，∠ACB=90°．
          （Ⅰ）求證：AC⊥BM；
          （Ⅱ）求二面角M-AB-C的大小；
          （Ⅲ）求多面體PMABC的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，平面PCBM⊥平面ABC，∠PCB=90°，PM∥BC，已知AC=PC=PM=1，BC=2，∠ACB=90°．
          （1）求證：AC⊥BM；
          （2）求證：平面ABM⊥平面ACM；
          （3）求二面角M-AC-B的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，平面PCBM⊥平面ABC,∠PCB=90°,PM∥BC, 直線AM與直線PC所成的角為60°，又AC=1,BC=2PM=2,∠ACB=90°       
            
           (1)求證：AC⊥BM;
            
           (2)求二面角M-AB-C的余弦值
            
          （3求P到平面MAB的距離
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009-2010學(xué)年廣東省湛江二中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，平面PCBM⊥平面ABC，∠PCB=90°，PM∥BC，已知AC=PC=PM=1，BC=2，∠ACB=90°．
          （1）求證：AC⊥BM；
          （2）求證：平面ABM⊥平面ACM；
          （3）求二面角M-AC-B的大�。�

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009-2010學(xué)年重慶市西南師大附中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，平面PCBM⊥平面ABC，∠PCB=90°，PM∥BC，直線AM與直線PC所成的角為60°，又AC=1，BC=2PM=2，∠ACB=90°．
          （Ⅰ）求證：AC⊥BM；
          （Ⅱ）求二面角M-AB-C的大��；
          （Ⅲ）求多面體PMABC的體積．

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案