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          如圖，平面PCBM⊥平面ABC,∠PCB=90°,PM∥BC, 直線AM與直線PC所成的角為60°，又AC=1,BC=2PM=2,∠ACB=90°       
            
           (1)求證：AC⊥BM;
            
           (2)求二面角M-AB-C的余弦值
            
          （3求P到平面MAB的距離
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解.    面                    
            
                 ┅┅┅┅2分
            
                如圖以為原點建立空間直角坐標系．                                       
            
          　設，有，， ．                                        
            
          ，
            
          由直線與直線所成的角為60°，得
            
            
          即，解得．┅┅┅5分
              
          (1)∴，,得┅┅┅6分
            
          ∴，
            
             (2)設平面的一個法向量為，則
            
          由，取，得 ┅┅┅┅8分
            
          取平面的一個法向量為
            
          則 ┅┅┅┅10分
            
          由圖知二面角的大小的余弦值為┅┅┅┅11分
            
             (3)     故P到平面MAB的距離為┅┅┅┅13分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，平面PCBM⊥平面ABC，∠PCB=90°，PM∥BC，直線AM與直線PC所成的角為60°，又AC=1，BC=2PM=2，∠ACB=90°．
          （Ⅰ）求證：AC⊥BM；
          （Ⅱ）求二面角M-AB-C的大�。�
          （Ⅲ）求多面體PMABC的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，平面PCBM⊥平面ABC，∠PCB=90°，PM∥BC，已知AC=PC=PM=1，BC=2，∠ACB=90°．
          （1）求證：AC⊥BM；
          （2）求證：平面ABM⊥平面ACM；
          （3）求二面角M-AC-B的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2009-2010學年廣東省湛江二中高一（上）期末數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，平面PCBM⊥平面ABC，∠PCB=90°，PM∥BC，已知AC=PC=PM=1，BC=2，∠ACB=90°．
          （1）求證：AC⊥BM；
          （2）求證：平面ABM⊥平面ACM；
          （3）求二面角M-AC-B的大小．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2009-2010學年重慶市西南師大附中高二（下）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，平面PCBM⊥平面ABC，∠PCB=90°，PM∥BC，直線AM與直線PC所成的角為60°，又AC=1，BC=2PM=2，∠ACB=90°．
          （Ⅰ）求證：AC⊥BM；
          （Ⅱ）求二面角M-AB-C的大��；
          （Ⅲ）求多面體PMABC的體積．

          

			
          

			
          
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