Question

 一只袋子裝有大小相同的2個(gè)紅球和8個(gè)黃球，從中隨機(jī)連取三個(gè)球，每次取一個(gè)。記“恰有一紅球”為事件A，“第三個(gè)球是紅球”為事件B，求在下列情況下A、B的概率。  

（1）取后不放回；              （2）取后放回. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

解：（1）在取后不放回的情況下，恰有一紅球分二步完成：從2個(gè)紅球任取一個(gè)放在三個(gè)位置中的一個(gè)位置上，然后從8個(gè)黃球中任取二個(gè)放在余下的二個(gè)位置上，其方法數(shù)為，而事件的總數(shù)為。故所求的概率為/。

第三個(gè)球是紅球二步完成：先從2個(gè)紅球任取一個(gè)放在第三個(gè)位置上，再?gòu)?個(gè)球中任取二個(gè)放在余下的二個(gè)位置上，其方法數(shù)為，而事件的總數(shù)為。故所求的概率為

P(B)=1/5。

（2）在取后放回的情況下，恰有一紅球分三步完成：從2個(gè)紅球任取一個(gè)放在三個(gè)位置中的一個(gè)位置上，然后從8個(gè)黃球中任取一個(gè)放在余下的二個(gè)位置上，再?gòu)?個(gè)黃球中任取一個(gè)放在余下的一個(gè)位置上，其方法數(shù)為，而事件的總數(shù)為，故所求的概率為P(A)=48/125。  

第三個(gè)球是紅球，恰有一紅球分三步完成：從2個(gè)紅球任取一個(gè)放在第三個(gè)位置上，然后從10個(gè)球中任取一個(gè)放在余下的二個(gè)位置上，再?gòu)?0個(gè)球中任取一個(gè)放在余下的一個(gè)位置上，其方法數(shù)為，而事件的總數(shù)為，故所求的概率為P(B)=1/5。