Question

已知拋物線：上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為．

（I）求與的值；

（II）設(shè)拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過(guò)的直線交于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于另一點(diǎn)．若是的切線，求的最小值．

 

Answer 1

【答案】

 

(1) ,

(2)

【解析】解（Ⅰ）由拋物線方程得其準(zhǔn)線方程：，根據(jù)拋物線定義

點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線的距離，即，解得……3分

拋物線方程為：，將代入拋物線方程，解得………………5分

（Ⅱ）由題意知，過(guò)點(diǎn)的直線斜率存在且不為0，設(shè)其為。

則，當(dāng)   則。

聯(lián)立方程，整理得：……………7分

即：，解得或

，而，直線斜率為    

，

聯(lián)立方程 …………9分

整理得：，即：

 ，解得：，或

，

而拋物線在點(diǎn)N處切線斜率：

        MN是拋物線的切線，，

         整理得…………………………………12分

，解得（舍去），或，……14分