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        1. 已知實(shí)數(shù)x,y滿足:數(shù)學(xué)公式,且目標(biāo)函數(shù)z=ax+y無(wú)最大值,則常數(shù)a的取值范圍是


          1. A.
            (-∞,0]
          2. B.
            [0,1]
          3. C.
            [0,+∞)
          4. D.
            (1,+∞)
          D
          分析:作出題中不等式組表示的平面區(qū)域,得如圖的△ABC及其內(nèi)部(不包含AC邊),再將目標(biāo)函數(shù)z=ax+y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移,觀察直線的斜率并進(jìn)行分類討,可得當(dāng)a>1時(shí),目標(biāo)函數(shù)z=ax+y無(wú)最大值.
          解答:解:作出不等式組對(duì)應(yīng)的三條直線,得到A(1,0),B(0,1),C(0,-1),
          所求平面區(qū)域是如圖的△ABC及其內(nèi)部(不包含AC邊)
          設(shè)z=F(x,y)=ax+y,將直線l:z=ax+y進(jìn)行平移,
          ①當(dāng)a≤0時(shí),l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值,說明z存在最大值,與題意不符合;
          ②當(dāng)a>0時(shí),l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值,但區(qū)域內(nèi)不包含點(diǎn)A,能夠使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y無(wú)最大值,
          觀察得l的斜率要小于直線AB的斜率.
          ∴-a<-1,解之得a>1
          綜上所述,常數(shù)a的取值范圍是(1,+∞)
          故選:D
          點(diǎn)評(píng):本題給出二元一次不等式組,求目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值,著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知實(shí)數(shù)x,y滿足
          x-y+2≥0
          x+y≥0
          x≤1
          ,則z=2x+y的最小值是
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知實(shí)數(shù)x、y滿足
          x≥1
          y≥2
          x+y≤4
          ,則u=
          x+y
          x
          的取值范圍是
          [2,4]
          [2,4]

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知實(shí)數(shù)x,y滿足
          x+y≤2
          x-y≤2
          0≤x≤1
          ,則z=2x-3y的最大值是
          6
          6

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知實(shí)數(shù)x,y滿足
          y2-x≤0
          x+y≤2
          ,則2x+y的最小值為
          -
          1
          8
          -
          1
          8
          ,最大值為
          6
          6

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2012•安徽模擬)已知實(shí)數(shù)x,y滿足|2x+y+1|≤|x+2y+2|,且|y|≤1,則z=2x+y的最大值為( 。

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