Question

不等式4^x+a•2^x+1≥0對(duì)一切x∈R恒成立，則a的取值范圍是     ．

Answer 1

【答案】分析：4^x+a•2^x+1≥0對(duì)一切x∈R恒成立轉(zhuǎn)化為t²+at+1≥0對(duì)一切t＞0恒成立，再利用開(kāi)口向上的二次函數(shù)在固定區(qū)間上最值的求法，求出a的取值范圍，
解答：解；令t=2^x 則t＞0，f（t）=t²+at+1，對(duì)稱軸為t=-，
原不等式轉(zhuǎn)化為t²+at+1≥0對(duì)一切t＞0恒成立，
須有或⇒a＞0或a=0，∴a≥0
故答案為 a≥0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)問(wèn)題中的恒成立問(wèn)題，在解題過(guò)程中用到了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，是基礎(chǔ)題．