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          如圖 E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD的所在邊的中點(diǎn)，若(
          AB
          +
          BC
          )  •(
          BA
          +
          AD
          )  =0          ，則四邊形EFGH是（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD的所在邊的中點(diǎn)，確定四邊形EFGH是平行四邊形，利用(
          AB
          +
          BC
          ) •(
          BA
          +
          AD
          ) =0          ，可得
          AC
          ⊥
          BD
          ，從而EF⊥FG，即可判斷四邊形EFGH是矩形．
          解答：解：連接AC，BD
          ∵E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD的所在邊的中點(diǎn)，
          ∴EF∥GH∥AC，EF=GH=
          1
          2
          AC
          ∴四邊形EFGH是平行四邊形
          ∵(
          AB
          +
          BC
          )  •(
          BA
          +
          AD
          )  =0
          ∴
          AC
          •
          BD
          =0
          ∴
          AC
          ⊥
          BD

          ∴AC⊥BD
          ∵EF∥AC，F(xiàn)G∥BD
          ∴EF⊥FG
          ∴四邊形EFGH是矩形
          故選B．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查平行性的傳遞性，解題的關(guān)鍵是確定四邊形為平行四邊形及鄰邊垂直．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          某市為加強(qiáng)城市圈的建設(shè)，計(jì)劃對(duì)周邊如圖所示的A、B、C、D、E、F、G、H八個(gè)中小城市進(jìn)行綜合規(guī)劃治理，第一期工程擬從這八個(gè)中小城市中選取三個(gè)城市，但要求沒有任何兩個(gè)城市相鄰，則城市A被選中的概率為
          1
          2
          1
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：013
			
          

						
          
如圖, E、F、G、H分別是正方形ABCD中AB、BC、CD、DA的中點(diǎn), 把△ABD沿BD折起, 使△ABD所在平面與△CBD所在平面互相垂直, 那么四邊形EFGH是

          [　　]
          

          A.平行四邊形　　B.菱形　　C.矩形　　D.正方形
          


          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年河南省高三12月月考理科數(shù)學(xué)卷
				題型：解答題
			
          

						
          選修4—1：幾何證明選講（10分）：
          


          如圖：如圖E、F、G、H為凸四邊形ABCD中AC、BD、AD、DC的中點(diǎn)，∠ABC=∠ADC。
          


          


          （1）求證：∠ADC=∠GEH；       
（3分）
          


          （2）求證：E、F、G、H四點(diǎn)共圓；  （4分）
          


          （3）求證：∠AEF=∠ACB－∠ACD  
（3分）
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          如圖 E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD的所在邊的中點(diǎn)，若數(shù)學(xué)公式，則四邊形EFGH是

          1. A.
            平行四邊形，但不是矩形也不是菱形
          2. B.
            矩形
          3. C.
            菱形
          4. D.
            正方形
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案