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        1. 【題目】在如圖所示的四棱錐P﹣ABCD中,四邊形ABCD為正方形,PA⊥CD,BC⊥平面PAB,且E,M,N分別為PD,CD,AD的中點(diǎn), =3

          (1)證明:PB∥平面FMN;
          (2)若PA=AB,求二面角E﹣AC﹣B的余弦值.

          【答案】
          (1)證明:連結(jié)BD,分別交AC、MN于點(diǎn)O,G,連結(jié)EO、FG,

          ∵O為BD中點(diǎn),E為PD中點(diǎn),∴EO∥PB,

          =3 ,∴F為ED中點(diǎn),又CM=MD,AN=DN,∴G為OD的中點(diǎn),

          ∴FG∥EO,∴PB∥FG,

          ∵FG平面FMN,PB平面FMN,

          ∴PB∥平面FMN.


          (2)解:∵BC⊥平面PAB,∴BC⊥PA,又PA⊥CD,BC∩CD=C,

          ∴PA⊥平面ABCD,

          如圖,以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB,AD,AP所在直線分別為x軸,y軸,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,

          設(shè)PA=AB=2,則A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),E(0,1,1),

          =(2,2,0), =(0,1,1),

          平面ABCD的一個(gè)向向量 =(0,0,1),

          設(shè)平面AEC的法向量為 =(x,y,z),

          ,取x=1,得 =(1,﹣1,1),

          ∴cos< , >= =

          由圖知二面角E﹣AC﹣B為鈍角,

          ∴二面角E﹣AC﹣B的余弦值為﹣


          【解析】(1)連結(jié)BD,分別交AC、MN于點(diǎn)O,G,連結(jié)EO、FG,推導(dǎo)出EO∥PB,F(xiàn)G∥EO,PB∥FG,由此能證明PB∥平面FMN.(2)以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB,AD,AP所在直線分別為x軸,y軸,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,由此能求出二面角E﹣AC﹣B的余弦值.
          【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的直線與平面平行的判定,需要了解平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡(jiǎn)記為:線線平行,則線面平行才能得出正確答案.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          【題目】已知函數(shù).

          (1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

          (2)設(shè),若不等式對(duì)任意恒成立,求的取值范圍.

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          A. x0∈(-1,1),cos x0

          B. “-3<m<0”是“函數(shù)f(x)=x+log2x+m在區(qū)間上有零點(diǎn)”的必要不充分條件

          C. x=是曲線f(x)=sin 2x+cos 2x的一條對(duì)稱軸

          D. 若x∈(0,2),則在曲線f(x)=ex(x-2)上任意一點(diǎn)處的切線的斜率不小于

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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          B.關(guān)于點(diǎn)( ,0)對(duì)稱
          C.關(guān)于直線x=﹣ 對(duì)稱
          D.關(guān)于點(diǎn)( ,0)對(duì)稱

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          (1)求圓C的直角坐標(biāo)方程(化為標(biāo)準(zhǔn)方程)和直線l的極坐標(biāo)方程;
          (2)若直線l與圓C只有一個(gè)公共點(diǎn),且a<1,求a的值.

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          第一車間

          第二車間

          第三車間

          女工

          173

          100

          y

          男工

          177

          x

          z

          已知在全廠工人中隨機(jī)抽取1名,抽到第二車間男工的可能性是0. 15.

          (1)求x的值;

          (2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全廠抽取50名工人,問(wèn)應(yīng)在第三車間抽取多少名?

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          同步練習(xí)冊(cè)答案