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          已知方程sinx+
          		3
          cosx+a=0在區(qū)間[0，2π]上有且只有兩個不同的解，則實數(shù)a的取值范圍是
          a∈（-2，-
          		3
          ）∪（-
          		3
          ，2）
          a∈（-2，-
          		3
          ）∪（-
          		3
          ，2）
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由已知中方程sinx+
          		3
          cosx+a=0，我們根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，易分析出a=-（sinx+
          		3
          cosx）在區(qū)間[0，2π]上的圖象和性質(zhì)，進(jìn)而分析出a取不同值時，方程sinx+
          		3
          cosx+a=0解的個數(shù)，進(jìn)而得到答案．
          解答：解：∵sinx+
          		3
          cosx+a=0
          ∴a=-（sinx+
          		3
          cosx）=-2sin（x+
          π
          3
          ）∈[-2，2]
          當(dāng)a=±2時，方程sinx+
          		3
          cosx+a=0有唯一的解；
          當(dāng)a=
          		3
          時，方程sinx+
          		3
          cosx+a=0有三個不同的解；
          當(dāng)a∈（-2，-
          		3
          ）∪（-
          		3
          ，2）時，方程sinx+
          		3
          cosx+a=0有兩個不同的解；
          故滿足條件的實數(shù)a的取值范圍是a∈（-2，-
          		3
          ）∪（-
          		3
          ，2）
          故答案為：a∈（-2，-
          		3
          ）∪（-
          		3
          ，2）
          點評：本題考查的知識點是正弦函數(shù)的值域，方程根與函數(shù)零點的個數(shù)的關(guān)系，其中熟練掌握正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=ln（ex+k）（k為常數(shù)）是實數(shù)集R上的奇函數(shù)
          （1）求k的值
          （2）若函數(shù)g（x）=λf（x）+sinx是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)，且g（x）≤t2+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求t的取值范圍
          （3）討論關(guān)于x的方程
          lnxf(x)
          =x2-2ex+m          的根的個數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•蕪湖二模）已知
          a
          =(sinx，1)          ，
          b
          =(cosx，-
          1
          2
          )          ，若f(x)=
          a
          •(
          a
          -
          b
          )          ，求：
          （1）f（x）的最小正周期及對稱軸方程．
          （2）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
          （3）當(dāng)x∈[0，
          π
          2
          ]          時，函數(shù)f（x）的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：學(xué)習(xí)周報　數(shù)學(xué)　北師大課標(biāo)高二版(選修2－2)　2009－2010學(xué)年　第27期　總第183期 北師大課標(biāo)
				題型：013
			
          

						
          

          形如sinx＝x＋2，logax＝x2＋2x＋3，…的方程稱為“超越方程”，可以通過構(gòu)造函數(shù)的方法求得解的個數(shù)．已知方程2x＝|x＋2|，試確定該方程解的個數(shù)為
          

          

          [　　]
          

          A．

          0
          

          

          B．

          1
          

          

          C．

          2
          

          

          D．

          3
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：蕪湖二模
				題型：解答題
			
          

						
          已知
          a
          =(sinx，1)          ，
          b
          =(cosx，-
          1
          2
          )          ，若f(x)=
          a
          •(
          a
          -
          b
          )          ，求：
          （1）f（x）的最小正周期及對稱軸方程．
          （2）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
          （3）當(dāng)x∈[0，
          π
          2
          ]          時，函數(shù)f（x）的值域．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案