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          設(shè)xi，yi （i=1，2，…，n）是實數(shù)，且x1≥x2≥…≥xn，y1≥y2≥…≥yn，而z1，z2，…，zn是y1，y2，…，yn的一個排列．求證：
          n




          i-1
          （xi-yi）2≥
          n




          i-1
          （xi-zi）2．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：要證 
          n




















          i-1
          （xi-yi）2≥
          n




















          i-1
          （xi-zi）2 ，只需證 
          n




















          i=1
           yi2          -2
          n




















          i=1
           xi•yi          ≥
          n




















          i=1
           zi2          -2
          n




















          i=1
           xi•zi          ，
          由于
          n




















          i=1
           yi2          =
          n




















          i=1
           zi2          ，故只需證 
          n




















          i=1
           xi•zi          ≤
          n




















          i=1
           xi•yi           ①．
          而①的左邊為亂序和，右邊為順序和，根據(jù)排序不等式可得①成立，
          故要證的不等式成立．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)y=f（x）為區(qū)間[0，1]上的連續(xù)函數(shù)，且恒有0≤f（x）≤1，可以用隨機模擬方法近似計算積分
          ∫
          1
          0
          f(x)dx          ，先產(chǎn)生兩組（每組N個）區(qū)間[0，1]上的均勻隨機數(shù)x1，x2，…xN和y1，y2，…yN，由此得到N個點（xi，yi）（i=1，2，…，N），再數(shù)出其中滿足yi≤f（xi）（i=1，2，…，N）的點數(shù)N1，那么由隨機模擬方案可得積分
          ∫
          1
          0
          f(x)dx          的近似值為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)xi，yi （i=1，2，…，n）是實數(shù)，且x1≥x2≥…≥xn，y1≥y2≥…≥yn，而z1，z2，…，zn是y1，y2，…，yn的一個排列．求證：
          n
          i-1
          （xi-yi）2≥
          n
          i-1
          （xi-zi）2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：黑龍江省哈九中2010屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)文科試題
				題型：022
			
          

						
          

          給出下列四個命題：
          

          ①設(shè)x1，x2∈R，則x1＞1且x2＞1的充要條件是x1＋x2＞2且x1x2＞1；
          

          ②已知＝(1，－2)，＝(x，y)，若x，y∈[1，6]，則滿足的概率為；
          

          ③命題“x∈R，x2≥0”的否定是“x∈R，x2≤0”；
          

          ④已知n個散點Ai(xi，yi)，(i＝1，2，3，…，n)的線性回歸方程為＝bx＋a，若a＝－，(其中，)，則此回歸直線必經(jīng)過點()．則正確命題序號為________．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：《3.3 排序不等式》2013年同步練習(xí)（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)xi，yi （i=1，2，…，n）是實數(shù)，且x1≥x2≥…≥xn，y1≥y2≥…≥yn，而z1，z2，…，zn是y1，y2，…，yn的一個排列．求證：（xi-yi）2≥（xi-zi）2．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案