Question

已知命題p:對(duì)∀x∈R,函數(shù)y=lg(2^x-m+1)有意義.命題q:指數(shù)函數(shù)f(x)=(5-2m)^x是增函數(shù).

(1)寫出命題p的否定;

(2)若“p∧q”為真,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

Answer 1

解:(1)􀱑p:∃x∈R,函數(shù)y=lg(2^x-m+1)無(wú)意義.

(2)若“p∧q”為真,則p真q真.

當(dāng)p為真時(shí),∀x∈R,y=lg(2^x-m+1)有意義,

∴∀x∈R,2^x-m+1>0恒成立,

∴m<2^x+1.∵2^x+1>1,∴m≤1.

當(dāng)q為真時(shí),5-2m>1,∴m<2.

綜上可得,“p∧q”為真時(shí)m≤1,即m的取值范圍是(-∞,1].