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        1. 已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,對一切正整數(shù)nPn(n,Sn)都在函數(shù)f(x)x22x的圖象上且在點Pn(n,Sn)處的切線的斜率為kn.

          (1)求數(shù)列{an}的通項公式;

          (2)bn2knan,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

           

          1an2n12Tn·4n2

          【解析】(1)∵Pn(n,Sn)在函數(shù)f(x)x22x的圖象上,

          Snn22n(n∈N*),n≥2,anSnSn12n1,n1,a1S13滿足上式所以數(shù)列{an}的通項公式為an2n1.

          (2)f(x)x22x,求導得f(x)2x2.

          在點Pn(nSn)處的切線的斜率為kn,

          kn2n2bn2knan4·(2n1)·4n,

          Tn4×3×44×5×424×7×434×(2n1)×4n用錯位相減法可求得Tn·4n2.

           

          練習冊系列答案
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          已知A、B、C是不共線的三點直線m垂直于直線ABAC,直線n垂直于直線BCAC,則直線m,n的位置關(guān)系是________

           

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          等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn已知S100,S1525,nSn的最小值為________

           

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          已知數(shù)列{an}n項和為Sna2anS2Sn對一切正整數(shù)都成立.

          (1)a1,a2的值;

          (2)設(shè)a10,數(shù)列n項和為Tn,n為何值時,Tn最大?并求出最大值.

           

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          設(shè)C1、C2、、Cn、是坐標平面上的一列圓,它們的圓心都在軸的正半軸上,且都與直線yx相切,對每一個正整數(shù)n,Cn都與圓Cn1相互外切rn表示Cn的半徑,已知{rn}為遞增數(shù)列.

          (1)證明:{rn}為等比數(shù)列;

          (2)設(shè)r11,求數(shù)列的前n項和.

           

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          在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}已知a22a13,3a2a4,5a3成等差數(shù)列.

          (1)求數(shù)列{an}的通項公式;

          (2)設(shè)bnlog3an,求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn.

           

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          數(shù)列1,2,3,4,…的前n項和是__________

           

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          在數(shù)列{an},a12an14an3n1,nN*.

          (1)求證:數(shù)列{ann}是等比數(shù)列;

          (2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn;

          (3)求證:不等式Sn14Sn對任意n∈N*皆成立.

           

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          已知數(shù)列{an}的通項公式是ann28n5,個數(shù)列的最小項是________

           

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