Question

若函數(shù)= x³-ax²+(a-1)x+1在區(qū)間（1,4）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（6，＋∞）上為增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

Answer 1

解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)=x²-ax+a-1.

令=0,解得x=1或x=a-1.

當(dāng)a-1≤1，即a≤2時(shí)，函數(shù)在(1,+∞)上為增函數(shù)，不合題意.

當(dāng)a-1>1,即a>2時(shí)，函數(shù)在(-∞,1)上為增函數(shù)，在(1,a-1)內(nèi)為減函數(shù)，在(a-1,+∞)上為增函數(shù).

依題意應(yīng)有

當(dāng)x∈(1,4)時(shí)，<0;

當(dāng)x∈(6,+∞)時(shí)，>0.?

所以4≤a-1≤6,解得5≤a≤7.

所以a的取值范圍是［5,7］.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算,應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的基本方法,考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.