Question

若函數(shù)y=x³+ax在（-∞，+∞）內單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是________．

Answer 1

a≥0
分析：先求函數(shù)f（x）的導數(shù)，然后根據f'（x）=3x²+a≥0在R上恒成立，即可得到答案．
解答：∵f（x）=x³+ax∴f'（x）=3x²+a
∵f（x）在R上單調遞增∴f'（x）=3x²+a≥0在R上恒成立 即-a≤3x²在R上恒成立
-a小于等于3x²的最小值即可∴-a≤0
故答案為：a≥0．
點評：本題主要考查函數(shù)的單調性與其導函數(shù)的正負之間的關系，即當導函數(shù)大于0時原函數(shù)單調遞增，當導函數(shù)小于0時原函數(shù)單調遞減．