Question

【題目】某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售利潤達(dá)到10萬元時(shí)，按銷售利潤進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)勵(lì)金額y（單位：萬元）隨銷售利潤x（單位：萬元）的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過5萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過利潤的25%.現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：，，，其中哪個(gè)模型能符合公司的要求？

Answer 1

【答案】模型確實(shí)能符合公司要求.

【解析】

畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像得到模型進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)才符合公司的要求，得到答案.

作出函數(shù)，，，的圖像

觀察圖像發(fā)現(xiàn)，在區(qū)間上，模型，的圖像都有一部分在直線的上方，只有模型的圖像始終在的下方，

這說明只有按模型進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)才符合公司的要求.下面通過計(jì)算確認(rèn)上述判斷.

首先計(jì)算每個(gè)模型的獎(jiǎng)金總數(shù)不超過5萬元.

對(duì)于模型，它在區(qū)間上遞增，而且當(dāng)時(shí)，，因此，當(dāng)時(shí)，，所以該模型不符合要求；

對(duì)于模型，由函數(shù)圖像，并利用計(jì)算器，可知在區(qū)間內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)滿足，由于它在區(qū)間上遞增，因此當(dāng)時(shí)，，所以該模型也不符合要求；

對(duì)于模型，它在區(qū)間上遞增，而且當(dāng)時(shí)，，所以它符合獎(jiǎng)金總數(shù)不超過5萬元的要求.

再計(jì)算按模型獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，獎(jiǎng)金是否不超過利潤的25%，即當(dāng)時(shí)，是否有成立.

令，.

作出函數(shù)的圖像，由圖像可知它是遞減的，

因此，即.

所以，當(dāng)時(shí)，.

說明按模型獎(jiǎng)勵(lì)，獎(jiǎng)金不會(huì)超過利潤的25%.

綜上所述，模型確實(shí)能符合公司要求.