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        1. (本小題滿分16分)
          如圖,在四棱錐中,底面是矩形,平面,,.以的中點為球心、為直徑的球面切于點

          (1)求證:PD⊥平面
          (2)求直線與平面所成的角的正弦值;
          (3)求點到平面的距離.
          (1)先證,推出,證明;
          (2);(3) 

          試題分析:(1)證:依題設,在以為直徑的球面上,則,……2分
          因為,則,又,
          所以,則, ……4分
          因此有, ……5分
          (2)如圖所示,建立空間直角坐標系,則,,,
          ,,,            ……8分

          設平面的一個法向量,由可得:
          ,則,即.           ……10分
          設所求角為,則,        ……12分
          (3)設所求距離為,由,得: ……16分
          點評:典型題,立體幾何中平行、垂直關系的證明及角的計算問題是高考中的必考題,通過建立適當?shù)淖鴺讼,應用空間向量,可使問題簡化。
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分12分)
          如圖,在四棱錐S - ABCD中,底面ABCD是直角梯形,側棱SA⊥底面ABCD,AB垂直于AD和BC,SA ="AB=BC" =2,AD =1.M是棱SB的中點.

          (Ⅰ)求證:AM∥面SCD;
          (Ⅱ)求面SCD與面SAB所成二面角的余弦值;
          (Ⅲ)設點N是直線CD上的動點,MN與面SAB所成的角為,求sin的最大值,

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在三棱錐中,,,中點,中點,且為正三角形.

          (1)求證:平面.
          (2)求證:平面⊥平面.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分12分)
          如圖,直三棱柱ABCA1B1C1中,ACBC=1,∠ACB=90°,AA1,DA1B1中點.

          (1)求證:C1DAB1 ;
          (2)當點FBB1上什么位置時,會使得AB1⊥平面C1DF?并證明你的結論.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          (本題滿分12分)在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E為CC1的中點.

          (1)求證:AC1∥平面BDE;(2)求異面直線A1E與BD所成角。

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          (本題滿分12分)
          如圖所示的幾何體是由以正三角形為底面的直棱柱被平面所截而得. 的中點.

          (1)當時,求平面與平面的夾角的余弦值;
          (2)當為何值時,在棱上存在點,使平面

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          (本題滿分12分)如圖所示,在棱長為4的正方體ABCD—A1B1C1D1中,點E是棱CC1的中點。
           
          (I)求三棱錐D1—ACE的體積;
          (II)求異面直線D1E與AC所成角的余弦值;
          (III)求二面角A—D1E—C的正弦值。

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          將一幅斜邊長相等的直角三角板拼接成如圖所示的空間圖形,其中AD=BD=,∠BAC=30°,若它們的斜邊AB重合,讓三角板ABD以AB為軸轉(zhuǎn)動,則下列說法正確的是         .

          ①當平面ABD⊥平面ABC時,C、D兩點間的距離為;
          ②在三角板ABD轉(zhuǎn)動過程中,總有AB⊥CD;
          ③在三角板ABD轉(zhuǎn)動過程中,三棱錐D-ABC體積的最大值為.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          ( )已知兩個不同的平面,能判定//的條件是
          A.分別平行于直線B.、分別垂直于直線
          C.、分別垂直于平面D.內(nèi)有兩條直線分別平行于

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