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        1. 設(shè)f(x)=x2-2|x|+3(-3≤x≤3)
          (1)證明f(x)是偶函數(shù);
          (2)指出函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
          (3)求函數(shù)f(x)的值域.

          (1)證明:(1)f(x)的定義域?yàn)閧x|-3≤x≤3},關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
          又f(-x)=(-x)2-2|-x|+3=x2-2|x|+3=f(x),∴f(x)是偶函數(shù);
          (2)解:
          作出函數(shù)的圖象,如圖
          ,
          可知:f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[-1,0]和[1,3]
          (3)解:由(2)知,x=±1時(shí),函數(shù)取得最小值;x=±3時(shí),函數(shù)取得最大值
          ∴函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇2,6].
          分析:(1)函數(shù)的定義域?yàn)閧x|-3≤x≤3},關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,再驗(yàn)證f(-x)與f(x)的關(guān)系,可得結(jié)論;
          (2)寫出分段函數(shù),即可作出函數(shù)的圖象,從而可得函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
          (3)根據(jù)圖象可得函數(shù)的值域.
          點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)奇偶性的判定,考查函數(shù)的單調(diào)性與值域,正確作出函數(shù)圖象是關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          15、設(shè)f(x)=x2+2|x|,對(duì)于實(shí)數(shù)x1,x2,給出下列條件:①x1>x2,②x12>x22,③x1>|x2|;其中能使f(x1)>f(x2)恒成立的是
          ②③
          (寫出所有答案)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)f(x)=x2-2|x|+3(-3≤x≤3)
          (1)證明f(x)是偶函數(shù);
          (2)指出函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
          (3)求函數(shù)f(x)的值域.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          對(duì)于函數(shù)f(x),若存在x0∈R,使得f(x0)=x0,則稱x0為函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn),
          (1)設(shè)f(x)=x2-2,求函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn);
          (2)設(shè)f(x)=ax2+bx-b,若對(duì)任意實(shí)數(shù)b,函數(shù)f(x)都有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
          (3)若奇函數(shù)f(x)(x∈R)存在K個(gè)不動(dòng)點(diǎn),求證:K為奇數(shù).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          對(duì)于函數(shù)f(x),若存在x0∈R,使得f(x0)=x0,則稱x0為函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn),
          (1)設(shè)f(x)=x2-2,求函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn);
          (2)設(shè)f(x)=ax2+bx-b,若對(duì)任意實(shí)數(shù)b,函數(shù)f(x)都有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
          (3)若奇函數(shù)f(x)(x∈R)存在K個(gè)不動(dòng)點(diǎn),求證:K為奇數(shù).

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