Question

15、設(shè)f（x）=x²+2^|x|，對于實數(shù)x₁，x₂，給出下列條件：①x₁＞x₂，②x₁²＞x₂²，③x₁＞|x₂|；其中能使f（x₁）＞f（x₂）恒成立的是

②③

（寫出所有答案）

Answer 1

分析：函數(shù)f（x）=x²+2^|x|是偶函數(shù)，且在（0，+∞）是增函數(shù)，從而容易判斷①錯誤，②③正確．

解答：解：∵f（-x）=f（x），函數(shù)f（x）=x²+2^|x|是偶函數(shù)，又函數(shù)在（0，+∞）是增函數(shù)，故①錯誤，
由x₁²＞x₂²可得x₁＞|x₂故②③條件等價，且可知函數(shù)在（0，+∞）是增函數(shù)，所以正確，
故答案為②③

點評：本題考查了函數(shù)恒成立的問題，屬于中檔題．做題時應(yīng)該注意運用函數(shù)的簡單性質(zhì)與不等式證明相結(jié)合技巧的應(yīng)用．