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          （2012•西城區(qū)一模）在△ABC中，已知sin（A+B）=sinB+sin（A-B）．
          （Ⅰ）求角A；
          （Ⅱ）若|
          BC
          | =7          ，
          AB
          •
          AC
          =20          ，求|
          AB
          +
          AC
          |          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（Ⅰ）將已知等式移項變形并利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，整理后根據(jù)sinB不為0，得出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)；
          （Ⅱ）利用余弦定理列出關(guān)系式|
          BC
          |2=|
          AB
          |2+|
          AC
          |2-2|
          AB
          |•|
          AC
          |•cosA，將已知條件利用平面向量的數(shù)量積運算法則化簡后代入求出|
          AB
          |2+|
          AC
          |2的值，把所求式子平方并利用完全平方公式展開，將各自的值代入開方即可求出值．
          解答：（本小題滿分13分）
          解：（Ⅰ）原式可化為：sinB=sin（A+B）-sin（A-B）
          =sinAcosB+cosAsinB-sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinB，…（3分）
          ∵B∈（0，π），∴sinB＞0，
          ∴cosA=
          1
          2
          ，…（5分）
          又A∈（0，π），∴A=
          π
          3
          ；…（6分）
          （Ⅱ）由余弦定理，得|
          BC
          |2=|
          AB
          |2+|
          AC
          |2-2|
          AB
          |•|
          AC
          |•cosA，…（8分）
          ∵|
          BC
          |=7，
          AB
          •
          AC
          =|
          AB
          |•|
          AC
          |•cosA=20，
          ∴|
          AB
          |2+|
          AC
          |2=89，…（10分）
          ∵|
          AB
          +
          AC
          |2=|
          AB
          |2+|
          AC
          |2+2
          AB
          •
          AC
          =89+40=129，…（12分）
          ∴|
          AB
          +
          AC
          |=
          		129
          ．…（13分）
          點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，平面向量的數(shù)量積運算法則，以及向量模的計算，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•西城區(qū)一模）已知集合A={x|x=a0+a1×3+a2×32+a3×33}，其中ak∈{0，1，2}（k=0，1，2，3），且a3≠0．則A中所有元素之和等于（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•西城區(qū)一模）若a=log23，b=log32，c=log46，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•西城區(qū)一模）在△ABC中，已知2sinBcosA=sin（A+C）．
          （Ⅰ）求角A；
          （Ⅱ）若BC=2，△ABC的面積是
          		3
          ，求AB．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•西城區(qū)一模）乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運動員間進行，比賽采用7局4勝制（即先勝4局者獲勝，比賽結(jié)束），假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同．
          （Ⅰ）求甲以4比1獲勝的概率；
          （Ⅱ）求乙獲勝且比賽局數(shù)多于5局的概率；
          （Ⅲ）求比賽局數(shù)的分布列．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•西城區(qū)一模）如圖，AC為⊙O的直徑，OB⊥AC，弦BN交AC于點M．若OC=
          		3
          ，OM=1，則MN=
          1
          1
          ．
          

			
          

			
          
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