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          甲、乙兩公司生產同一種新產品，經測算，對于任意x≥0，存在兩個函數(shù)f（x），g（x）．當甲公司投入x萬元用于產品的宣傳時，若乙公司投人的宣傳費用小于f（x）萬元，則乙公司有失敗的風險，否則無失敗風險；當乙公司投入x萬元用于產品的宣傳時，若甲公司投入的宣傳費用小于g（x）萬元，則甲公司有失敗的風險，否則無失敗風險．
          （I）請分別解釋f（0）=17與g（0）=19的實際意義；
          （Ⅱ）當數(shù)學公式時，甲、乙兩公司為了避免惡性競爭，經過協(xié)商，同意在雙方均無失敗風險的情況下盡可能少地投入宣傳費用．問甲、乙兩公司各應投人多少宣傳費用？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（I）f（0）=17表示當甲公司不進行產品宣傳時，乙公司為了保證無失敗的風險，至少要投入17萬元用于產品宣傳；g（0）=19的實際意義是當乙公司進行產品的宣傳時，甲公司為了保證無失敗的風險，至少要投入19萬元用于產品宣傳．
          （Ⅱ）設甲公司投入宣傳費m萬元，乙公司投入宣傳費n萬元，
          依題意，當且僅當成立，雙方均無失敗的風險
          由（1）（2）得 
          ?n≥25
          ∴m≥+19=24，
          即甲、乙兩公司分別應投入24萬元和25萬元進行產品宣傳．
          分析：（I）根據(jù)題意當甲公司投入x萬元用于產品的宣傳時，若乙公司投人的宣傳費用小于f（x）萬元，則乙公司有失敗的風險，否則無失敗風險；當乙公司投入x萬元用于產品的宣傳時，若甲公司投入的宣傳費用小于g（x）萬元，則甲公司有失敗的風險，否則無失敗風險，可知f（0）=17與g（0）=19的實際意義；
          （II）設甲公司投入宣傳費m萬元，乙公司投入宣傳費n萬元，依題意，當且僅當成立，雙方均無失敗的風險，然后消元解法可求出n的范圍和m的范圍，求出所求．
          點評：本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應用，以及函數(shù)的最值問題，屬于中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          甲、乙兩公司生產同一種新產品，經測算，對于函數(shù)f（x）、g（x） 及任意的x≥0，當甲公司投入x萬元作宣傳時，若乙公司投入的宣傳費小于f（x） 萬元，則乙公司有失敗的風險，否則無失敗的風險；當乙公司投入x萬元作宣傳時，若甲公司投入的宣傳費小于g（x） 萬元，則甲公司有失敗的風險，否則無失敗的風險．
          （1）請解釋f（0）、g（0）的實際意義；
          （2）當f（x）=x+4，g(x)=
          		x
          +8          時，甲、乙兩公司為了避免惡性競爭，經過協(xié)商，同意在雙方均無失敗風險的情況下盡可能的少投入宣傳費用，問此時甲乙兩公司應各投入多少宣傳費用？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•孝感模擬）甲、乙兩公司生產同一種新產品，經測算，對于任意x≥0，存在兩個函數(shù)f（x），g（x）．當甲公司投入x萬元用于產品的宣傳時，若乙公司投人的宣傳費用小于f（x）萬元，則乙公司有失敗的風險，否則無失敗風險；當乙公司投入x萬元用于產品的宣傳時，若甲公司投入的宣傳費用小于g（x）萬元，則甲公司有失敗的風險，否則無失敗風險．
          （I）請分別解釋f（0）=17與g（0）=19的實際意義；
          （Ⅱ）當f(x)=
          x
          3
          +17，g(x)=
          		x
          +19          時，甲、乙兩公司為了避免惡性競爭，經過協(xié)商，同意在雙方均無失敗風險的情況下盡可能少地投入宣傳費用．問甲、乙兩公司各應投人多少宣傳費用？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011云南省玉溪一中高一下學期期末考試數(shù)學
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）甲、乙兩公司生產同一種產品，但由于設備陳舊，需要更新。經測算對于函數(shù)、及任意的，當甲公司投放萬元改造設備時，若乙公司投放改造設備費用小于萬元，則乙公司有倒閉的風險，否則無倒閉的風險；同樣，當乙公司投入萬元改造設備時，若甲公司投入改造設備費用小于萬元，則甲公司有倒閉的風險，否則無倒閉的風險。
          （1）請解釋、的實際意義；
          （2）設，，甲、乙公司為了避免惡性競爭，經過協(xié)商，同意在雙方均無倒閉風險的情況下盡可能地減少改造設備資金。那么，甲、乙兩公司至少各投入多少萬元？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013屆浙江省高二下學期期末數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          甲、乙兩公司生產同一種新產品，經測算，對于函數(shù)、及任意的，當甲公司投入萬元作宣傳時，若乙公司投入的宣傳費小于萬元，則乙公司有失敗的風險，否則無失敗的風險；當乙公司投入萬元作宣傳時，若甲公司投入的宣傳費小于萬元，則甲公司有失敗的風險，否則無失敗的風險.
          


          (1)請解釋的實際意義；
          


          (2)當時，甲、乙兩公司為了避免惡性競爭，經過協(xié)商，同意在雙方均無失敗風險的情況下盡可能地少投入宣傳費用，問此時甲、乙兩公司應各投入多少宣傳費用？
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011云南省高一下學期期末考試數(shù)學
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）甲、乙兩公司生產同一種產品，但由于設備陳舊，需要更新。經測算對于函數(shù)、及任意的，當甲公司投放萬元改造設備時，若乙公司投放改造設備費用小于萬元，則乙公司有倒閉的風險，否則無倒閉的風險；同樣，當乙公司投入萬元改造設備時，若甲公司投入改造設備費用小于萬元，則甲公司有倒閉的風險，否則無倒閉的風險。
          


          （1）請解釋、的實際意義；
          


          （2）設，，甲、乙公司為了避免惡性競爭，經過協(xié)商，同意在雙方均無倒閉風險的情況下盡可能地減少改造設備資金。那么，甲、乙兩公司至少各投入多少萬元？
          


           
          

			
          

			
          
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