Question

甲、乙兩公司生產(chǎn)同一種新產(chǎn)品，經(jīng)測(cè)算，對(duì)于函數(shù)f（x）、g（x） 及任意的x≥0，當(dāng)甲公司投入x萬(wàn)元作宣傳時(shí)，若乙公司投入的宣傳費(fèi)小于f（x） 萬(wàn)元，則乙公司有失敗的風(fēng)險(xiǎn)，否則無(wú)失敗的風(fēng)險(xiǎn)；當(dāng)乙公司投入x萬(wàn)元作宣傳時(shí)，若甲公司投入的宣傳費(fèi)小于g（x） 萬(wàn)元，則甲公司有失敗的風(fēng)險(xiǎn)，否則無(wú)失敗的風(fēng)險(xiǎn)．
（1）請(qǐng)解釋f（0）、g（0）的實(shí)際意義；
（2）當(dāng)f（x）=x+4，g(x)=

x

+8時(shí)，甲、乙兩公司為了避免惡性競(jìng)爭(zhēng)，經(jīng)過(guò)協(xié)商，同意在雙方均無(wú)失敗風(fēng)險(xiǎn)的情況下盡可能的少投入宣傳費(fèi)用，問(wèn)此時(shí)甲乙兩公司應(yīng)各投入多少宣傳費(fèi)用？

Answer 1

分析：（I）根據(jù)題意f（0），g（0）表示公司要回避失敗的風(fēng)險(xiǎn)，至少要投入的宣傳費(fèi)；
（II）設(shè)甲公司投入宣傳費(fèi)x萬(wàn)元，乙公司投入宣傳費(fèi)y萬(wàn)元，依題意，可得不等式，從而可得結(jié)論．

解答：解：（1）f（0）表示當(dāng)甲公司不投入宣傳費(fèi)時(shí)，乙公司要回避失敗的風(fēng)險(xiǎn)，至少要投入f（0）萬(wàn)元的宣傳費(fèi)；g（0）表示當(dāng)乙公司不投入宣傳費(fèi)時(shí)，甲公司要回避失敗的風(fēng)險(xiǎn)，至少要投入g（0）萬(wàn)元的宣傳費(fèi)．
（2）將甲公司投入的宣傳費(fèi)用x來(lái)表示，乙公司投入的宣傳費(fèi)用y來(lái)表示，依題意，
當(dāng)y≥f（x）=x+4時(shí)，乙公司無(wú)失敗的風(fēng)險(xiǎn)，當(dāng)x≥g(y)=

y

+8時(shí)，甲公司無(wú)失敗的風(fēng)險(xiǎn)．
由

y≥x+4 x≥ y +8

，知x≥12，y≥16
故在雙方均無(wú)失敗風(fēng)險(xiǎn)的情況下，甲公司至少投入12萬(wàn)元，甲公司至少投入16萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，以及函數(shù)的最值問(wèn)題，屬于中檔題．