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          （1）若函數(shù)f(x)=ax2-x-1有且僅有一個零點，求實數(shù)a的值；
            
          （2）若函數(shù)f(x)=|4x-x2|+a有4個零點，求實數(shù)a的取值范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）a=0或a=-（2）a的取值范圍是（-4,0）
            
          解析:
          （1）若a=0，則f(x)=-x-1,
            
          令f(x)=0,即-x-1=0,得x=-1,故符合題意；                               2分
            
          若a≠0，則f(x)=ax2-x-1是二次函數(shù)，
            
          故有且僅有一個零點等價于Δ=1+4a=0，解得a=-，                      4分
            
          綜上所述a=0或a=-.                                         6分
            
            
          （2）若f(x)=|4x-x2|+a有4個零點，
            
          即|4x-x2|+a=0有四個根，即|4x-x2|=-a有四個根.                    8分  
            
          令g(x)=|4x-x2|,h(x)=-a.
            
          作出g(x)的圖象，由圖象可知如果要使|4x-x2|=-a有四個根，                        
            
          那么g(x)與h（x)的圖象應有4個交點.                                 12分
            
          故需滿足0＜-a＜4,即-4＜a＜0.
            
          ∴a的取值范圍是（-4,0）.                                         14分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          記函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，則稱以（x0，x0）為坐標的點為函數(shù)f（x）圖象上的不動點．
          （1）若函數(shù)f(x)=
          3x+a
          x+b
          圖象上有兩個關于原點對稱的不動點，求實數(shù)a，b應滿足的條件；
          （2）設點P（x，y）到直線y=x的距離d=
          |x-y|
          		2
          ．在（1）的條件下，若a=8，記函數(shù)f（x）圖象上的兩個不動點分別為A1，A2，P為函數(shù)f（x）圖象上的另一點，其縱坐標yP＞3，求點P到直線A1A2距離的最小值及取得最小值時點P的坐標．
          （3）下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f（x）圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數(shù)個”是否正確？若正確，請給予證明；若不正確，請舉一反例．若地方不夠，可答在試卷的反面．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          記min{p，q}=
          p，p≤q
          q．p＞q
          ．
          （1）若函數(shù)f(x)=min{
          		x
          ，
          2
          3
          (x-1)}          ，求f（x）表達式
          （2）求f(x)=min{3|x-p1|，2×3|x-p2|)}=3|x-p1|，對所有實數(shù)x成立的充分必要條件（用p1，p2表示）；
          （3）若f(x)=min{3|x-p1|，2×3|x-p2|)}，且f（a）=f（b）（a，bp1，p2為實數(shù)，且a＜bp1，p2∈（a，b））求f（x）在區(qū)間[a，b]上的單調增區(qū)間的長度和（閉區(qū)間[m，n]的長度定義為n-m）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          對定義域分別為Df、Dg的函數(shù)y=f（x）、y=g（x），規(guī)定：函數(shù)h(x)=
          f(x)•g(x)(x∈Df且x∈Dg)
          f(x)(x∈Df且x∉Dg)
          g(x)(x∉Df且x∈Dg).

          （1）若函數(shù)f(x)=
          1
          x-1
          ，g（x）=x2，寫出函數(shù)h（x）的解析式；
          （2）求（1）問中函數(shù)h（x）的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a，b為正實數(shù)．
          （1）若函數(shù)f(x)=
          lnxx
          ，求f（x）的單調區(qū)間
          （2）若e＜a＜b（e為自然對數(shù)的底），求證：ab＞ba；（3）求滿足ab=ba（a≠b）的所有正整數(shù)a，b的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•湖北模擬）已知a＞0，a≠1，若函數(shù)f(x)=
          4
          4-x2
          -
          1
          2+x
          (x＞-2)
          loga(-x)(x≤-2)
          在點x=-2處連續(xù)，則a=
          16
          16
          ．
          

			
          

			
          
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