Question

已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，0]上是減函數(shù)，若α、β是鈍角三角形的兩個銳角，則下列結(jié)論正確的是（　　）

A．f（sinα）＞f（cosβ）

B．f（cosα）＜f（cosβ）

C．f（sinα）＜f（cosβ）

D．f（cosα）＞f（cosβ）

Answer 1

分析：根據(jù)α、β是鈍角三角形的兩個銳角，證出0＜sinα＜cosβ＜1．再由函數(shù)f（x）為偶函數(shù)f（x）且在區(qū)間[-1，0]上是減函數(shù)，得到f（x）在區(qū)間[0，1]上是增函數(shù)，即可得到本題答案．

解答：解：∵α，β是鈍角三角形的兩個銳角，可得0°＜α+β＜90°
∴0°＜α＜90°-β，得0＜sinα＜sin（90°-β）=cosβ＜1
∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，0]上是減函數(shù)
∴f（x）在區(qū)間[0，1]上是增函數(shù)，
由0＜sinα＜cosβ＜1，得f（sinα）＜f（cosβ）
故選：C

點(diǎn)評：本題給出函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，判斷兩個函數(shù)值的大小．著重考查了函數(shù)的簡單性質(zhì)與函數(shù)值的大小比較等知識，屬于中檔題．