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          已知函數(shù)。
          （1）求函數(shù)的定義域；
          （2）判斷函數(shù)的奇偶性；
          （3）討論函數(shù)的單調(diào)性（不用證明）。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）；（2）奇函數(shù)；（3）減函數(shù) ；   減函數(shù)；
          

          解析試題分析：（1）由得：，所以函數(shù)的定義域為。
          （2）由(1)知，函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，
          又,所以f(x) 是奇函數(shù)。
          （3）令，則函數(shù)t在(0,1)上是單調(diào)遞增的，又y=-lgt在（0,1）上是單調(diào)遞減的，所以y=在（0,1）上是單調(diào)遞減的，所以在（0,1）上是單調(diào)遞減的，，又因為f(x)是奇函數(shù)，所以f(x) 在（-1，0）上是單調(diào)遞減的。
          考點：本題考查函數(shù)的定義域；函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的單調(diào)性；分式不等式的解法；復合函數(shù)的單調(diào)性。
          點評：本題主要考查了奇偶性與單調(diào)性的綜合，同時也考查了函數(shù)的定義域，復合函數(shù)等。熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)和復合函數(shù)單調(diào)性的判斷是解答本題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分13分）已知函數(shù)，．
          （Ⅰ）設(shè)（其中是的導函數(shù)），求的最大值；
          （Ⅱ）求證: 當時，有；
          （Ⅲ）設(shè),當時,不等式恒成立，求的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本題12分）

          （1）求時函數(shù)的解析式
          （2）用定義證明函數(shù)在上是單調(diào)遞增
          （3）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分15分）已知函數(shù)，.
          （1）用定義證明：不論為何實數(shù)在上為增函數(shù)；
          （2）若為奇函數(shù)，求的值；
          （3）在（2）的條件下，求在區(qū)間[1，5]上的最小值. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分16分）設(shè)，.
          （1）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
          （2）若時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
          （3）當時，解不等式.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          已知f (x)＝．
          （1）求函數(shù)f (x)的值域．
          （2）若f (t)＝3，求t的值． 
          （3）用單調(diào)性定義證明在［2，＋∞）上單調(diào)遞增． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分） 已知方程（為實數(shù)）有兩個不相等的實數(shù)根，分別求：
          （Ⅰ）若方程的根為一正一負，則求實數(shù)的取值范圍；
          （Ⅱ）若方程的兩根都在內(nèi)，則求實數(shù)的取值范圍 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （12分）已知函數(shù)，是的一個極值點．
          （1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
          （2）若當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)                   
          ⑴求函數(shù)的解析式；
          ⑵判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；
          ⑶若對于任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.                                             
          

			
          

			
          
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