Question

已知(

3	x

-

3

3 x

)n的展開式中，第六項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)
（1）求n   
（2）求含x²的項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù) 
（3）求展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和．

Answer 1

（1）∵T6=

C

5n

(

3	x

)n-5(

3

3 x

)5=

C

5n

35(x)

1

3

n-

5

3

(x)-

5

3

=

C

5n

35(x)

1

3

n-

10

3

由已知

1

3

n-

10

3

=0，所以n=10；
（2）∵Tk+1=

C

k10

(

3	x

)10-k(

3

3 x

)k=

C

k10

3k(x)

10

3

-

2

3

k
令

10

3

-

2

3

k=2，解得k=2，所以含x²的項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為C₁₀²=45
（3）令x=1，得展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為（1-3）¹⁰=（-2）¹⁰=2¹⁰