Question

已知函數(shù)
（1）若f'（1）=2，求m的值；
（2）若函數(shù)y=f（x）在[1，+∞）上為單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)直接由f'（1）=2列式求m的值；
（2）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由函數(shù)y=f（x）在[1，+∞）上為單調(diào)函數(shù)，得其導(dǎo)函數(shù)[1，+∞）上大于等于0或小于等于0恒成立，然后利用基本不等式求解m的取值范圍．
解答：解：（1），由已知，f'（1）=m-2+m=2，
所以m=2；
（2）若函數(shù)y=f（x）在[1，+∞）上為單調(diào)函數(shù)，則在[1，+∞）上
有恒成立，或恒成立
即，或對x∈[1，+∞）恒成立，
因為，
而當(dāng)x∈[1，+∞）時，∈[2，+∞），故，
所以m≥1或m≤0．
即m的取值范圍是m≥1或m≤0．
點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，訓(xùn)練了利用基本不等式求函數(shù)的最值，考查了分離變量法，是中檔題．