【題目】在三棱錐
中，
，
在底面
上的投影為
的中點(diǎn)
，
.有下列結(jié)論：
①三棱錐的三條側(cè)棱長(zhǎng)均相等；
②
的取值范圍是
；
③若三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球
的表面上，則球的體積為
；
④若
，
是線段
上一動(dòng)點(diǎn)，則
的最小值為
.
其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）
A.①②B.②③C.①②④D.①③④
【答案】C
【解析】
根據(jù)三角形全等判斷①，根據(jù)
的值和三角形的內(nèi)角和得出
的范圍，計(jì)算外接球半徑判斷③，將棱錐側(cè)面展開計(jì)算最短距離判斷④．
解：如圖1，
，
是
的中點(diǎn)，
，
又
平面
，
，
，故①正確；
，
，又
，
，
過
作
，
為垂足，如圖2，則
，
又
，
，
，故②正確；
，
為平面截三棱錐外接球的截面圓心，
設(shè)外接球球心為
，則在直線
上，如圖3，
設(shè)
，則
，解得
，故為外接球的球心．
外接球的體積為
，故③錯(cuò)誤．
若
，則
，又
，故
是等邊三角形，
將平面
沿
翻折到平面
上，如圖4，圖5.
則
的最短距離為線段
的長(zhǎng)．
，，
，
，故④正確．
故選：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在多面體
中，正方形
和矩形
互相垂直，
，
分別是
和
的中點(diǎn)，
.
（Ⅰ）求證：
平面.
（Ⅱ）在邊所在的直線上存在一點(diǎn)
，使得
平面
，求
的長(zhǎng)；
（Ⅲ）求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)集合S，T，S
N*，TN*，S，T中至少有兩個(gè)元素，且S，T滿足：
①對(duì)于任意x，y
S，若x≠y，都有xyT
②對(duì)于任意x，yT，若x<y，則
S；
下列命題正確的是（ ）
A.若S有4個(gè)元素，則S∪T有7個(gè)元素
B.若S有4個(gè)元素，則S∪T有6個(gè)元素
C.若S有3個(gè)元素，則S∪T有5個(gè)元素
D.若S有3個(gè)元素，則S∪T有4個(gè)元素
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測(cè)部門對(duì)某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽查了
天空氣中的
和
濃度（單位：
），得下表：
（1）估計(jì)事件“該市一天空氣中濃度不超過
，且濃度不超過
”的概率；
（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的
列聯(lián)表：
（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷是否有
的把握認(rèn)為該市一天空氣中濃度與濃度有關(guān)？
附：
，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在①
；②
；③
，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，然后解答補(bǔ)充完整的題目.
在△
中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為
.且滿足_________.
（1）求
；
（2）已知
，△的外接圓半徑為
，求△的邊AB上的高
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】一個(gè)正方體的平面展開圖如圖所示，在這個(gè)正方體中，點(diǎn)
是棱
的中點(diǎn)，
，
分別是線段
，
（不包含端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是( )
A.在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，存在
B.在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，存在
C.三棱錐
的體積為定值
D.三棱錐
的體積不為定值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，
，
.
(Ⅰ)若點(diǎn)
為
的中點(diǎn)，求證：
∥平面
；
(Ⅱ)當(dāng)平面
平面
時(shí)，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某公司為加強(qiáng)對(duì)銷售員的考核與管理，從銷售部門隨機(jī)抽取了2019年度某一銷售小組的月均銷售額，該小組各組員2019年度的月均銷售額（單位：萬(wàn)元）分別為：3.35，3.35，3.38，3.41，3.43，3.44，3.46，3.48，3.51，3.54，3.56，3.56，3.57，3.59，3.60，3.64，3.64，3.67，3.70，3.70.
（Ⅰ）根據(jù)公司人力資源部門的要求，若月均銷售額超過3.52萬(wàn)元的組員不低于全組人數(shù)的
，則對(duì)該銷售小組給予獎(jiǎng)勵(lì)，否則不予獎(jiǎng)勵(lì).試判斷該公司是否需要對(duì)抽取的銷售小組發(fā)放獎(jiǎng)勵(lì)；
（Ⅱ）在該銷售小組中，已知月均銷售額最高的5名銷售員中有1名的月均銷售額造假.為找出月均銷售額造假的組員，現(xiàn)決定請(qǐng)專業(yè)機(jī)構(gòu)對(duì)這5名銷售員的月均銷售額逐一進(jìn)行審核，直到能確定出造假組員為止.設(shè)審核次數(shù)為
，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
（t為參數(shù)），曲線
，（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.
（1）求曲線
，
的極坐標(biāo)方程；
（2）射線
分別交，于A，B兩點(diǎn)，求
的最大值.
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