Question

某食品廠對生產(chǎn)的某種食品按行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)分成五個不同等級，等級系數(shù)X依次為A，B，C，D,E．現(xiàn)從該種食品中隨機抽取20件樣品進行檢驗，對其等級系數(shù)進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：

(1)在所抽取的20件樣品中，等級系數(shù)為D的恰有3件，等級系數(shù)為E的恰有2件，求a,b,c的值；
(2)在（1)的條件下，將等級系數(shù)為D的3件樣品記為x₁，x₂，x₃，等級系數(shù)為E的2件樣品記為y₁，y₂，現(xiàn)從x₁，x₂，x₃，y₁，y₂這5件樣品中一次性任取兩件（假定每件樣品被取出的可能性相同），試寫出所有可能的結(jié)果，并求取出的兩件樣品是同一等級的概率．

Answer 1

（1）a＝0．1，b＝0．15，c＝0．1；（2）．

(1)由頻率分布表得a＋0．2＋0．45＋b＋c＝1，即a＋b＋c＝0．35．
因為抽取的20件樣品中，等級系數(shù)為D的恰有3件，所以．
等級系數(shù)為E的恰有2件，所以．
從而a＝0．35－b－c＝0．1．
所以a＝0．1，b＝0．15，c＝0．1．（6分）
(2)從樣品x₁，x₂，x₃，y₁，y₂中任取兩件，所有可能的結(jié)果為：
(x₁，x₂)，(x₁，x₃)，(x₁，y₁)，(x₁，y₂)，(x₂，x₃)，(x₂，y₁)，(x₂，y₂)，(x₃，y₁)，(x₃，y₂)，(y₁，y₂)，共計10個．
設(shè)事件A表示“從樣品x₁，x₂，x₃，y₁，y₂中任取兩件，其等級系數(shù)相等”，
則A包含的基本事件為：(x₁，x₂)，(x₁，x₃)，(x₂，x₃)，(y₁，y₂)，共4個．
故所求的概率．（12分）