Question

定義在[-2，2]上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，若f（1-m）+f（m）＜0成立，求m的取值范為

[-1，2]

．

Answer 1

分析：利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系求不等式的解．

解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是奇函數(shù)，所以由f（1-m）+f（m）＜0
得f（m）＜-f（1-m）=f（m-1），
因?yàn)閤≥0時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，
所以當(dāng)x∈[-2，2]上也單調(diào)遞減．
所以有

-2≤m≤2 -2≤m-1≤2 m＞m-1

，即

-2≤m≤2 -1≤m≤3

，
所以-1≤m≤2．
即m的取值范為[-1，2]．
貴答案為：[-1，2]．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，比較綜合．注意定義域?qū)ψ兞糠秶�的限制�?/div>