Question

【題目】在如圖所示的多面體ABCDE，AB∥DE，AB⊥AD，△ACD是正三角形．AD＝DE＝2AB＝2，EC＝2，F是CD的中點(diǎn)．

（1）求證AF∥平面BCE；

（2）求直線AD與平面BCE所成角的正弦值．

Answer 1

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)．

【解析】

（1）以A為原點(diǎn),在平面ACD中,過(guò)A作AD的垂線為x軸,AD為y軸,AB為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面BCE的法向量,再證得即可；

（2）求出,利用數(shù)量積求得夾角即可

（1）證明：以A為原點(diǎn),在平面ACD中,過(guò)A作AD的垂線為x軸,AD為y軸,AB為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,

則A（0,0,0）,C（）,D（0,2,0）,F（,,0）,B（0,0,1）,E（0,2,2）,

所以（,,0）,（）,（0,2,1）,

設(shè)平面BCE的法向量（x,y,z）,

則,取y＝1,得（,1,﹣2）,

∵0,AF平面BCE,

∴AF平面BCE

（2）解：（0,2,0）,平面BCE的法向量（）,

設(shè)直線AD與平面BCE所成角為，

則

∴直線AD與平面BCE所成角的正弦值為