Question

已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最小值為,求的值.

 

Answer 1

【答案】

（1）在上是增函數(shù) （2）

【解析】

試題分析：

（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求導(dǎo)函數(shù)大于0和小于0的解集，該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù)，且含有參數(shù)，可以通過(guò)判斷該二次函數(shù)的圖像的開口零點(diǎn)個(gè)數(shù)等確定導(dǎo)函數(shù)大于0和小于0的解集，進(jìn)而得到單調(diào)區(qū)間.

（2）通過(guò)(1)可以得時(shí)，函數(shù)在區(qū)間[1,2]的單調(diào)性得到最大值求出8(并判斷是否符合)，a<0時(shí)，繼續(xù)通過(guò)討論f(x)的導(dǎo)函數(shù)，通過(guò)對(duì)導(dǎo)函數(shù)(為二次函數(shù))的開口 根的個(gè)數(shù) 根的大小與是否在區(qū)間[1,3]來(lái)確定原函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最值，進(jìn)而得到a的值.

試題解析：

（1） １分

因?yàn)?/span>，所以對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，

所以在是減函數(shù) 4分

(2)當(dāng)時(shí)，由（１）可知，在區(qū)間[1,2]是減函數(shù)

由得，（不符合舍去） 6分

當(dāng)時(shí)，的兩根 7分

①當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間[1,2]恒成立，在區(qū)間[1,2]是增函數(shù)，由

得 9分

②當(dāng)，即時(shí)　在區(qū)間[1,2]恒成立　在區(qū)間[1,2]是減函數(shù)

　，（不符合舍去） 11分

③當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間是減函數(shù)，在區(qū)間是增函數(shù)；所以　無(wú)解 13分

綜上， 14分

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù) 最值 單調(diào)性 二次函數(shù)