Question

例

 ( 2005全國卷III)已知函數，（Ⅰ）求的單調區(qū)間和值域；

（Ⅱ）設，函數，若對于任意，總存在使得成立，求的取值范圍。

Answer 1

的單調遞增區(qū)間為，的值域為[-4，-3]；

解析:

解析(Ⅰ) ，令解得或,在，所以為單調遞減函數；在，所以為單調遞增函數；又，即的值域為[-4，-3]，所以的單調遞減區(qū)間為，的單調遞增區(qū)間為，的值域為[-4，-3].( 單調區(qū)間為閉區(qū)間也可以).

（Ⅱ）∵,又，當時，，

因此，當時，為減函數，從而當時，有.

又，即當時，有，

任給，有，存在使得，

則又，所以的取值范圍是。