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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】設f（x）=|x﹣1|+|x+1|，（x∈R）
          （1）求證：f（x）≥2；
          （2）若不等式f（x）≥  對任意非零實數b恒成立，求x的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）證明：f（x）=|x﹣1|+|x+1|=|1﹣x|+|x+1|≥|1﹣x+x+1|=2；
          （2）解：g（b）=  ≤  =3， 
          ∴f（x）≥3，即|x﹣1|+|x+1|≥3，
          x≤﹣1時，﹣2x≥3，∴x≤﹣1.5，∴x≤﹣1.5；
          ﹣1＜x≤1時，2≥3不成立；
          x＞1時，2x≥3，∴x≥1.5，∴x≥1.5．
          綜上所述x≤﹣1.5或x≥1.5．

          【解析】（1）利用三角不等式證明：f（x）≥2；（2）g（b）=  ≤  =3，可得f（x）≥3，即|x﹣1|+|x+1|≥3，分類討論，求x的取值范圍．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC的兩個頂點A，B的坐標分別為（﹣1，0），（1，0），且AC、BC所在直線的斜率之積等于﹣2，記頂點C的軌跡為曲線E．
          （1）求曲線E的方程；
          （2）設直線y=2x+m（m∈R且m≠0）與曲線E相交于P、Q兩點，點M（  ，1），求△MPQ面積的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】解答題
          （1）解不等式：|2x﹣1|﹣|x|＜1；
          （2）設f（x）=x2﹣x+1，實數a滿足|x﹣a|＜1，求證：|f（x）﹣f（a）|＜2（|a+1|）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知{an}是各項均為正數的等比數列（公比q＞1），bn=log2an ， b1+b2+b3=3，b1b2b3=﹣3，則an=（ ）
          A.
          B.
          C.
          D. 或 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四邊形ACC1A1和BCC1B1均為正方形，且所在平面互相垂直．
          （Ⅰ）求證：BC1⊥AB1；
          （Ⅱ）求直線BC1與平面AB1C1所成角的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知min{{a，b}=  f（x）=min{|x|，|x+t|}，函數f（x）的圖象關于直線x=﹣  對稱；若“x∈[1，+∞），ex＞2mex”是真命題（這里e是自然對數的底數），則當實數m＞0時，函數g（x）=f（x）﹣m零點的個數為 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數f（x）=ex﹣ax有極值1，這里e是自然對數的底數．
          （1）求實數a的值，并確定1是極大值還是極小值；
          （2）若當x∈[0，+∞）時，f（x）≥mxln（x+1）+1恒成立，求實數m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2017年，嘉積中學即將迎來100周年校慶．為了了解在校同學們對嘉積中學的看法，學校進行了調查，從三個年級任選三個班，同學們對嘉積中學的看法情況如下： 
          對嘉積中學的看法
          非常好，嘉積中學奠定了
          我一生成長的起點
          很好，我的中學很快樂很充實
          A班人數比例
           
           
          B班人數比例
           
           
          C班人數比例
           
           
          （Ⅰ）從這三個班中各選一個同學，求恰好有2人認為嘉積中學“非常好”的概率（用比例作為相應概率）；
          （Ⅱ）若在B班按所持態(tài)度分層抽樣，抽取9人，在這9人中任意選取3人，認為嘉積中學“非常好”的人數記為ξ，求ξ的分布列和數學期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
          在平面直角坐標系  中，直線  的參數方程為  為參數).它與曲線  交于  兩點.
          （1）求  的長；
          （2）在以  為極點，  軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點  的極坐標為  ，求點  到線段  中點  的距離.
          

			
          

			
          
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