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        1. 在△ABC中,邊a,b,c分別為角A,B,C的對邊,若
          m
          =(sin2
          B+C
          2
          ,1)
          ,
          n
          =(cos2A+
          7
          2
          ,4)
          m
          n
          .

          (1)求角A的度數(shù);
          (2)若a=
          3
          ,b+c=3
          ,求△ABC的面積S.
          分析:(1)∵
          m
          =(sin2
          B+C
          2
          ,1)
          ,
          n
          =(cos2A+
          7
          2
          ,4)
          m
          n
          .
          ∴可根據(jù)平面向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算公式,構(gòu)造出關(guān)于角A的方程.解方程求出A值.
          (2)由(1)的結(jié)論,及a=
          3
          ,b+c=3
          ,根據(jù)余弦定理,可以求出bc值,再利用三角形面積公式,即可求解.
          解答:解:(1)∵
          m
          n

          sin2
          B+C
          2
          1
          =
          cos2A+
          7
          2
          4
          cos2A+
          7
          2
          =4sin2
          π-A
          2
          2cos2A-1+
          7
          2
          =4cos2
          A
          2
          2cos2A+
          5
          2
          =2(2cos2
          A
          2
          -1)+2=2cosA+2
          2cos2A-2cosA+
          1
          2
          =0

          (2cosA-1)2=0
          cosA=
          1
          2

          又∵A為三角形內(nèi)角
          ∴A=60°.
          (2)cosA=
          b2+c2-a2
          2bc
          ?bc=2

          S△ABC=
          1
          2
          •sinA•bc=
          1
          2
          ×
          3
          2
          ×2=
          3
          2
          .
          點(diǎn)評:如果已知的兩個(gè)向量
          a
          b
          平行,由于兩個(gè)向量的坐標(biāo)形式已經(jīng)給出,如
          a
          =(x1,y1),
          b
          =(x2,y2),則可根據(jù)平面向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算構(gòu)造方程x1y2-x2y1=0,然后解方程即可可求出未知數(shù)x的值.
          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在△ABC中,邊a,b,c所對的角分別為A,B,C,已知(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,若b+c=8,則△ABC的面積是
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知在△ABC中,邊a,b,c所對應(yīng)的角為A,B,C,B為銳角,sinAsinB=
          BC
          2AC

          (Ⅰ)求角B的值;
          (Ⅱ)若cosA=-
          5
          5
          ,求sin(2A+B)的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•濟(jì)南一模)在△ABC中,邊a、b、c分別是角A、B、C的對邊,且滿足bcosC=(3a-c)cosB.
          (1)求cosB;
          (2)若
          BC
          BA
          =4,b=4
          2
          ,求邊a,c的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在△ABC中,邊a,b,c的對角分別為A.B、C,且sin2A+sin2C-sinA•sinC=sin2B
          (1)求角B的值;
          (2)求2cos2A+cos(A-C)的范圍.

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          同步練習(xí)冊答案