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        1. 在△ABC中,邊a,b,c所對(duì)的角分別為A,B,C,已知(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,若b+c=8,則△ABC的面積是
           
          分析:由題中的條件先求出a,b,c 的值,再由余弦定理求出A=120°,根據(jù)△ABC的面積是
          1
          2
          ×bc•sinA運(yùn)算求得結(jié)果.
          解答:解:∵(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,若b+c=8,∴c+a=10,a+b=12,
          ∴a=7,b=5,c=3,由余弦定理可得 49=25+9-30cosA,∴cosA=-
          1
          2
          ,∴A=120°,
          則△ABC的面積是
          1
          2
          ×bcsinA=
          15
          3
          4
          ,
          故答案為:
          15
          3
          4
          點(diǎn)評(píng):本題考查余弦定理的應(yīng)用,根據(jù)三角函數(shù)的值求角,求三角形的面積,求出A=120°,是解題的難點(diǎn).
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在△ABC中,邊a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊,若
          m
          =(sin2
          B+C
          2
          ,1)
          n
          =(cos2A+
          7
          2
          ,4)
          m
          n
          .

          (1)求角A的度數(shù);
          (2)若a=
          3
          ,b+c=3
          ,求△ABC的面積S.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知在△ABC中,邊a,b,c所對(duì)應(yīng)的角為A,B,C,B為銳角,sinAsinB=
          BC
          2AC

          (Ⅰ)求角B的值;
          (Ⅱ)若cosA=-
          5
          5
          ,求sin(2A+B)的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•濟(jì)南一模)在△ABC中,邊a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊,且滿足bcosC=(3a-c)cosB.
          (1)求cosB;
          (2)若
          BC
          BA
          =4,b=4
          2
          ,求邊a,c的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在△ABC中,邊a,b,c的對(duì)角分別為A.B、C,且sin2A+sin2C-sinA•sinC=sin2B
          (1)求角B的值;
          (2)求2cos2A+cos(A-C)的范圍.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案