Question

已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

（Ⅰ）求值；

（Ⅱ）判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調性；

（Ⅲ）設關于的函數(shù)有零點，求實數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

（Ⅰ）=1.（Ⅱ）f(x)在R上為減函數(shù)..（Ⅲ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)奇函數(shù)的定義域為R可求出的值.（Ⅱ）已知函數(shù)式化簡后計算會簡單些，通過單調性的定義證明函數(shù)在R上是遞減的.（Ⅲ）通過第二步的單調性可得兩個變量要相等，求出b的范圍.本題包含了函數(shù)的奇偶性的知識，單調性的知識，同時對單調性做了一個應用.綜合性較強難度不算大.第三步的范圍有一定的難度，最后轉化為根的存在性所以b應該大于或等于的最小值，這個解題思想要理解把握.

試題解析：（Ⅰ）因為f（x）的定義域為R且為奇函數(shù)，所以f(0)=0,解得=1，經(jīng)檢驗符合.

（Ⅱ），f(x)在R上為減函數(shù)下：設在R上為減函數(shù). .所以f(x)在R上為減函數(shù).

（Ⅲ）因為F（x）=0,所以，有解.所以b=

考點：1.函數(shù)的奇偶性.2.函數(shù)單調性.3.函數(shù)的單調性的應用.4.最值的求法.