【題目】已知函數(shù)
,
．
(1)求函數(shù)
的極值；
(2)對
,不等式
都成立,求整數(shù)k的最大值；
【答案】(1)極小值為
無極大值；(2)3.
【解析】
求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,然后求解函數(shù)的極值，
問題轉(zhuǎn)化為
在
上恒成立,令
,
,再求導(dǎo), 分類討論,利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值,即可求出k的值．
解：
,
，
，
當(dāng)
時,
，函數(shù)單調(diào)遞減,當(dāng)
時,
，函數(shù)單調(diào)遞增,
當(dāng)
時,取得極小值,極小值為
無極大值．
，
,不等式
都成立,
在上恒成立,
即在上恒成立,
令,,
,
當(dāng)
時,即
時,
在上恒成立,
在上單調(diào)遞增,
,
,此時整數(shù)k的最大值為2,
當(dāng)
時,令
,解得
,
當(dāng)
時,
,函數(shù)
單調(diào)遞減,當(dāng)
時,,函數(shù)單調(diào)遞增,
,
由
,
令
,
在
上恒成立,
在
上單調(diào)遞減,
又
，
,
存在
使得
,
故此時整數(shù)k的最大值為3,
綜上所述整數(shù)k的最大值3．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)
滿足：對于任意正數(shù)
，
，都有
，
，且
，則稱函數(shù)為“速增函數(shù)”.
（1）試判斷函數(shù)
與
是否是“速增函數(shù)”；
（2）若函數(shù)
為“速增函數(shù)”，求
的取值范圍；
（3）若函數(shù)為“速增函數(shù)”，且
，求證：對任意
，都有
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
.
(1)當(dāng)
時，求函數(shù)
在
上的最大值和最小值；
(2)若函數(shù)為
上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
（
）的反函數(shù)為
，
.
（1）求；
（2）若函數(shù)
的圖象與直線
有公共點，求實數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)
的定義域
恰是不等式
的解集，其值域為
，函數(shù)
的定義域為
，值域為
.
（1）求
定義域和值域；
（2）試用單調(diào)性的定義法解決問題：若存在實數(shù)
，使得函數(shù)在
上單調(diào)遞減，
上單調(diào)遞增，求實數(shù)
的取值范圍并用表示
；
（3）是否存在實數(shù)，使
成立？若存在，求實數(shù)的取值范圍，若不存在，說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
的最大值為
，最小值為
，則（ ）
A.存在實數(shù)
，使
B.存在實數(shù)，使
C.對任意實數(shù)，有
D.對任意實數(shù)，有
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
是數(shù)列
的前
項和，對任意
都有
成立（其中
是常數(shù)）.
（1）當(dāng)
時，求：
（2）當(dāng)
時，
①若
，求數(shù)列的通項公式：
②設(shè)數(shù)列中任意（不同）兩項之和仍是該數(shù)列中的一項，則稱該數(shù)列是“
數(shù)列”，如果
，試問：是否存在數(shù)列為“數(shù)列”，使得對任意，都有
，且
，若存在，求數(shù)列的首項
的所有取值構(gòu)成的集合；若不存在．說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，已知點
，直線
：
，點
在直線上移動，
是線段
與
軸的交點，動點
滿足：
，
.
（1）求動點的軌跡方程
；
（2）若直線與曲線交于
，
兩點，過點
作直線的垂線與曲線相交于
，
兩點，求
的最大值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
