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          已知數(shù)列滿足：（為常數(shù)），
              
          數(shù)列中，。
              
          （1）求；
              
          （2）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；
              
          （3）求證：數(shù)列中存在三項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列時(shí)，為有理數(shù)。
              
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：⑴由已知，得，
              
          ，。  ……………………4分
              
          ⑵，
              
              
          ∴，又，
              
          ∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列�！�9分
              
          ⑶證明：由⑵知，      ……………………10分
              
          若三個(gè)不同的項(xiàng)成等比數(shù)列，、、為非負(fù)整數(shù)，且，
              
          則，得，    ……………………12分
              
          若，則，得==，這與矛盾。  ………………14分
              
          若，則，∵、、為非負(fù)整數(shù)，∴是有理數(shù)�！�16分
              
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an} 的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn=2n2-n，且a1，a2依次是等比數(shù)列{bn}的前兩項(xiàng)．
          （1）求數(shù)列{an} 及{bn}的通項(xiàng)公式；
          （2）是否存在常數(shù)a＞0且a≠1，使得數(shù)列{an-logabn}（n∈N+）是常數(shù)列？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•安徽模擬）如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)都是實(shí)數(shù)，且從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的平方差是同一個(gè)常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫這個(gè)數(shù)列的公方差．
          （Ⅰ）若數(shù)列{an}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，求證：該數(shù)列是常數(shù)列；
          （Ⅱ）已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公方差為2的等方差數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an2=2n+1bn．若不等式2n•Sn＞m•2n-2an2對?n∈N*恒成立，求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}，{bn}，且滿足an+1-an=bn（n=1，2，3，…）．
          （1）若a1=0，bn=2n，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）若bn+1+bn-1=bn（n≥2），且b1=1，b2=2．記cn=a6n-1（n≥1），求證：數(shù)列{cn}為常數(shù)列；
          （3）若bn+1bn-1=bn（n≥2），且b1=1，b2=2．若數(shù)列{
          ann
          }中必有某數(shù)重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次，求首項(xiàng)a1應(yīng)滿足的條件．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年重慶市高三上學(xué)期半期考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，且依次是等比數(shù)列的前兩項(xiàng)。
          


          （1）求數(shù)列及的通項(xiàng)公式；
          


          （2）是否存在常數(shù)且，使得數(shù)列是常數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)都是實(shí)數(shù)，且從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的平方差是同一個(gè)常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫這個(gè)數(shù)列的公方差．
              
          （Ⅰ）若數(shù)列既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，求證：該數(shù)列是常數(shù)列；
              
          （Ⅱ）已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公方差為的等方差數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足．若不等式對恒成立，求的取值范圍．
              
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案