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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          已知非零向量
          a
          ，
          b
          滿足
          a
          +3
          b
          與7
          a
          -5
          b
          互相垂直，
          a
          -4
          b
          與7
          a
          -2
          b
          互相垂直，則
          a
          與
          b
          的夾角為
          π
          3
          π
          3
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題意可得
          7
          a
          2          +16
          a
          •
          b
          -15
          b
          2          =0     ①
          7
          a
          2          -30
          a
          •
          b
          +8
          b
          2          =0        ②
          ，聯(lián)立可解得
          b
          2          =2
          a
          •
          b
          ，|
          a
          |=|
          b
          |          ，代入向量的夾角公式可得其余弦值，由夾角的范圍可得．
          解答：解：設(shè)
          a
          與
          b
          的夾角為θ，θ∈[0，π]
          由題意可得
          (
          a
          +3
          b
          )•(7
          a
          -5
          b
          )=0
          (
          a
          -4
          b
          )•(7
          a
          -2
          b
          )=0
          ，
          即
          7
          a
          2          +16
          a
          •
          b
          -15
          b
          2          =0     ①
          7
          a
          2          -30
          a
          •
          b
          +8
          b
          2          =0        ②
          ，
          ②-①可得23
          b
          2          -46
          a
          •
          b
          =0          ，即
          b
          2          =2
          a
          •
          b
          ，
          再代入①可得
          a
          2          =
          b
          2          ，即|
          a
          |=|
          b
          |          ，
          ∴cosθ=
          a
          •
          b
          |
          a
          ||
          b
          |
          =
          1
          2
          ，又θ∈[0，π]
          ∴θ=
          π
          3

          故答案為：
          π
          3
          點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的夾角與向量的數(shù)量積的關(guān)系，屬中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知非零向量
          e1
          ，
          e2
          ，
          a
          ，
          b
          滿足
          a
          =2
          e1
          -
          e2
          ，
          b
          =k
          e1
          +
          e2
          ．
          （1）若
          e1
          與
          e2
          不共線，
          a
          與
          b
          是共線，求實(shí)數(shù)k的值；
          （2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得
          a
          與
          b
          不共線，
          e1
          與
          e2
          是共線？若存在，求出k的值，否則說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知非零向量
          AB
          與
          AC
          滿足（
          AB
          |
          AB|
          +
          AC
          |
          AC|
          ）•
          BC
          =0，且
          AB
          |
          AB|
          •
          AC
          |
          AC|
          =-
          1
          2
          ，則△ABC為（　�。�
          
                
          A、等腰非等邊三角形
          B、等邊三角形
          C、三邊均不相等的三角形
          D、直角三角形
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知非零向量
          AB
          與
          AC
          滿足(
          AB
          |
          AB
          |
          +
          AC
          |
          AC
          |
          ).
          BC
          =0          且
          AB
          |
          AB
          |
          •
          AC
          |
          AC
          |
          =
          1
          2
          ． 則△ABC為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010-2011學(xué)年四川省成都市高三第一次模擬文科數(shù)學(xué)卷
				題型：填空題
			
          

						
          已知非零向量、、、滿足：=++g（，，gR），B、C、D為不共線三點(diǎn)，給出下列命題：
          


          ①若=，=，g，則A、B、C、D四點(diǎn)在同一平面上；
          


          ②若==g，|+||+||=1，<,>=<,>=，<,>=，則||=2；
          


          ③已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}(n，若a2，=a2009，g，且A、B、C三點(diǎn)共線，但O點(diǎn)不在直線BC上，則的最小值為10；
          


          ④若=，=，g，則A、B、C三點(diǎn)共線且A分所成的比一定為4
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011年四川省成都市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知非零向量、、、滿足：=αZ+βZ+γZ（α，β，γ∈R），B、C、D為不共線三點(diǎn)，給出下列命題：
          ①若α=，β=，γ=-1，則A、B、C、D四點(diǎn)在同一平面上；
          ②若α=β=γ=1，|Z|+||+||=1，＜，＞=＜，＞=，＜，＞=，則||=2；
          ③已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}（n∈N*Z），若α=a2，β=a2009，γ=0，且A、B、C三點(diǎn)共線，但O點(diǎn)不在直線BC上，則的最小值為10；
          ④若α=，β=-Z，γ=0，則A、B、C三點(diǎn)共線且A分所成的比λ一定為-4
          其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)是    ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案