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        1. 已知非零向量
          AB
          AC
          滿足(
          AB
          |
          AB|
          +
          AC
          |
          AC|
          )•
          BC
          =0,且
          AB
          |
          AB|
          AC
          |
          AC|
          =-
          1
          2
          ,則△ABC為( 。
          A、等腰非等邊三角形
          B、等邊三角形
          C、三邊均不相等的三角形
          D、直角三角形
          分析:利用單位向量的定義及向量的數(shù)量積為0兩向量垂直,得到等腰三角形;利用向量的數(shù)量積求出三角形的夾角,得到非等邊三角形.
          解答:解:
          AB
          |
          AB|
          、
          AC
          |
          AC|
          分別是
          AB
          、
          AC
          方向的單位向量,
          向量
          AB
          |
          AB|
          +
          AC
          |
          AC|
          在∠BAC的平分線上,
          由(
          AB
          |
          AB|
          +
          AC
          |
          AC|
          )•
          BC
          =0知,AB=AC,
          AB
          |
          AB|
          AC
          |
          AC|
          =-
          1
          2
          ,可得∠CAB=120°,
          ∴△ABC為等腰非等邊三角形,
          故選A.
          點評:本題考查單位向量的定義;向量垂直的充要條件;向量數(shù)量積的應(yīng)用.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知非零向量
          AB
          AC
          滿足(
          AB
          |
          AB
          |
          +
          AC
          |
          AC
          |
          ).
          BC
          =0
          AB
          |
          AB
          |
          AC
          |
          AC
          |
          =
          1
          2
          . 則△ABC為(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知非零向量
          a
          b
          ,定義|
          a
          ×
          b
          |=|
          a
          ||
          b
          |sinθ
          ,其中θ為
          a
          b
          的夾角.若
          a
          +
          b
          =(3,-6),
          a
          -
          b
          =(3,-2)
          ,則|
          a
          ×
          b
          |
          =
          6
          6

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知非零向量
          AB
          AC
          滿足(
          AB
          |
          AB
          |
          +
          AC
          |
          AC
          |
          ).
          BC
          =0
          AB
          |
          AB
          |
          AC
          |
          AC
          |
          =
          1
          2
          . 則△ABC為( 。
          A.等邊三角形B.直角三角形
          C.等腰非等邊三角形D.三邊均不相等的三角形

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:陜西 題型:單選題

          已知非零向量
          AB
          AC
          滿足(
          AB
          |
          AB|
          +
          AC
          |
          AC|
          )•
          BC
          =0,且
          AB
          |
          AB|
          AC
          |
          AC|
          =-
          1
          2
          ,則△ABC為(  )
          A.等腰非等邊三角形B.等邊三角形
          C.三邊均不相等的三角形D.直角三角形

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