Question

【題目】已知函數(shù).

(1)當>0時,求函數(shù)的極值點;

(2)證明:當時, 對恒成立.

Answer 1

【答案】（1）極小值點,極大值點-2.（2）見解析

【解析】試題分析：（1）先求函數(shù)導數(shù)，再在定義域內(nèi)求導函數(shù)零點，列表分析導函數(shù)符號變化規(guī)律，確定極值點；根據(jù)導函數(shù)是否變號進行分類討論：當時,h(x)在R單調遞增,無極值點; 當及時,有兩個極值點，（2）要證對恒成立,即證對恒成立,本題利用強化條件： 的最大值不大于最小值，然后利用導數(shù)分別求函數(shù)最值即可.

試題解析：(1) .

①當時,h(x)在單調遞增,在單調遞減,

函數(shù)有極小值點-2,極大值點;

②當時,h(x)在R單調遞增,無極值點;

③當時,h(x)在單調遞增,在單調遞減,

函數(shù)有極小值點,極大值點-2.

(2) ,則.

因此f(x)在(0,1)單調遞減,在單調遞增,∴.①

要證對恒成立,即證對恒成立,

令,

當時, 得 (舍去)

由知在單調遞增,在單調遞減,‘

,即,

所以在上, ,

又知,∴.②

由①②知,對,不等式恒成立.