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        1. 【題目】G為△ADE的重心,點(diǎn)P為△DEG內(nèi)部(含邊界)上任一點(diǎn),B,C均為AD,AE上的三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)A), (α,β∈R),則α+ β的范圍是(
          A.[1,2]
          B.[1, ]
          C.[ ,2]
          D.[ ,3]

          【答案】D
          【解析】解:G為△ADE的重心,點(diǎn)P為△DEG內(nèi)部(含邊界)上任一點(diǎn),B,C均為AD,AE上的三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)A),∴當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D處,α=3,β=0,α+ β=3; 當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)E處,α=0,β=3,α+ β= ;當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)E處,α=1,β=1,α+ β= ;故選:D
          【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的平面向量的基本定理及其意義,需要了解如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、,使才能得出正確答案.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)= ,關(guān)于x的方程f2(x)﹣2af(x)+a﹣1=0(a∈R)有四個(gè)相異的實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是(
          A.(﹣1,
          B.(1,+∞)
          C.( ,2)
          D.( ,+∞)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+2x+alnx(a∈R).
          (1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
          (2)當(dāng)t≥1時(shí),不等式f(2t﹣1)≥2f(t)﹣3恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】近年來(lái)共享單車(chē)在我國(guó)主要城市發(fā)展迅速.目前市場(chǎng)上有多種類(lèi)型的共享單車(chē),有關(guān)部門(mén)對(duì)其中三種共享單車(chē)方式(M方式、Y方式、F方式)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(統(tǒng)計(jì)對(duì)象年齡在15~55歲),相關(guān)數(shù)據(jù)如表1,表2所示. 三種共享單車(chē)方式人群年齡比例(表1)

          方式
          年齡分組

          M
          方式

          Y
          方式

          F
          方式

          [15,25)

          25%

          20%

          35%

          [25,35)

          50%

          55%

          25%

          [35,45)

          20%

          20%

          20%

          [45,55]

          5%

          a%

          20%

          不同性別選擇共享單車(chē)種類(lèi)情況統(tǒng)計(jì)(表2)

          性別
          使用單車(chē)
          種類(lèi)數(shù)(種)

          1

          20%

          50%

          2

          35%

          40%

          3

          45%

          10%

          (Ⅰ)根據(jù)表1估算出使用Y共享單車(chē)方式人群的平均年齡;
          (Ⅱ)若從統(tǒng)計(jì)對(duì)象中隨機(jī)選取男女各一人,試估計(jì)男性使用共享單車(chē)種類(lèi)數(shù)大于女性使用共享單車(chē)種類(lèi)數(shù)的概率;
          (Ⅲ)現(xiàn)有一個(gè)年齡在25~35歲之間的共享單車(chē)用戶(hù),那么他使用Y方式出行的概率最大,使用F方式出行的概率最小,試問(wèn)此結(jié)論是否正確?(只需寫(xiě)出結(jié)論)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,平面PAB⊥平面ABC,AP⊥BP,AC⊥BC,∠PAB=60°,∠ABC=45°,D是AB中點(diǎn),E,F(xiàn)分別為PD,PC的中點(diǎn).
          (Ⅰ)求證:AE⊥平面PCD;
          (Ⅱ)求二面角B﹣PA﹣C的余弦值;
          (Ⅲ)在棱PB上是否存在點(diǎn)M,使得CM∥平面AEF?若存在,求 的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】等腰三角形ABC,E為底邊BC的中點(diǎn),沿AE折疊,如圖,將C折到點(diǎn)P的位置,使P﹣AE﹣C為120°,設(shè)點(diǎn)P在面ABE上的射影為H.
          (1)證明:點(diǎn)H為EB的中點(diǎn);
          (2)若 ,求直線BE與平面ABP所成角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】設(shè)a>0,b>0,若關(guān)于x,y的方程組 無(wú)解,則a+b的取值范圍為

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,某飛行器在4千米高空飛行,從距著陸點(diǎn)A的水平距離10千米處開(kāi)始下降,已知下降飛行軌跡為某三次函數(shù)圖象的一部分,則該函數(shù)的解析式為(

          A.y= x
          B.y= x3 x
          C.y= x3﹣x
          D.y=﹣ x3+ x

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n和為Sn , a1=1,Sn=nan﹣2n2+2n(n∈N*).
          (1)求證:數(shù)列{an}為等差數(shù)列,并分別寫(xiě)出an和Sn關(guān)于n的表達(dá)式;
          (2)是否存在自然數(shù)n,使得S1+ + +…+ +2n=1124?若存在,求出n的值; 若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
          (3)設(shè)cn= (n∈N*),Tn=c1+c2+c3+…+cn(n∈N*),若不等式Tn (m∈Z),對(duì)n∈N*恒成立,求m的最大值.

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