【題目】2005年12月15日,中央密蘇里州立大學(xué)的教授 Curtis Cooper Steven Boone發(fā)現(xiàn)了第43個麥森質(zhì)數(shù)
.這個質(zhì)數(shù)是______位數(shù);它的末兩位數(shù)是______.
【答案】
71
【解析】
，所以這個質(zhì)數(shù)是位數(shù)，
當(dāng)2的次數(shù)為0時;后兩位數(shù)值為=1，當(dāng)2的次數(shù)為1時;后兩位數(shù)值為=2，當(dāng)2的次數(shù)為2時;后兩位數(shù)值為=4，當(dāng)2的次數(shù)為3時;后兩位數(shù)值為=8，當(dāng)2的次數(shù)為4時;后兩位數(shù)值為=16，當(dāng)2的次數(shù)為5時;后兩位數(shù)值為=32，當(dāng)2的次數(shù)為6時;后兩位數(shù)值為=64，當(dāng)2的次數(shù)為7時;后兩位數(shù)值為=28，當(dāng)2的次數(shù)為8時;后兩位數(shù)值為=56，當(dāng)2的次數(shù)為9時;后兩位數(shù)值為=12，當(dāng)2的次數(shù)為10時;后兩位數(shù)值為=24，當(dāng)2的次數(shù)為11時;后兩位數(shù)值為=48，當(dāng)2的次數(shù)為12時;后兩位數(shù)值為=96，當(dāng)2的次數(shù)為13時;后兩位數(shù)值為=92，當(dāng)2的次數(shù)為14時;后兩位數(shù)值為=84，當(dāng)2的次數(shù)為15時;后兩位數(shù)值為=68，當(dāng)2的次數(shù)為16時;后兩位數(shù)值為=36，當(dāng)2的次數(shù)為17時;后兩位數(shù)值為=72，當(dāng)2的次數(shù)為18時;后兩位數(shù)值為=44，當(dāng)2的次數(shù)為19時;后兩位數(shù)值為=88，當(dāng)2的次數(shù)為20時;后兩位數(shù)值為=76，當(dāng)2的次數(shù)為21時;后兩位數(shù)值為=52，當(dāng)2的次數(shù)為22時;后兩位數(shù)值為=4，當(dāng)2的次數(shù)為23時;后兩位數(shù)值為=8，當(dāng)2的次數(shù)為24時;后兩位數(shù)值為=16，當(dāng)2的次數(shù)為25時;后兩位數(shù)值為=32，當(dāng)2的次數(shù)為26時;后兩位數(shù)值為=64，當(dāng)2的次數(shù)為27時;后兩位數(shù)值為=28，當(dāng)2的次數(shù)為28時;后兩位數(shù)值為=56，當(dāng)2的次數(shù)為29時;后兩位數(shù)值為=12，當(dāng)2的次數(shù)為30時;后兩位數(shù)值為=24，當(dāng)2的次數(shù)為31時;后兩位數(shù)值為=48，當(dāng)2的次數(shù)為32時;后兩位數(shù)值為=96，當(dāng)2的次數(shù)為33時;后兩位數(shù)值為=92，當(dāng)2的次數(shù)為34時;后兩位數(shù)值為=84，當(dāng)2的次數(shù)為35時;后兩位數(shù)值為=68，當(dāng)2的次數(shù)為36時;后兩位數(shù)值為=36，當(dāng)2的次數(shù)為37時;后兩位數(shù)值為=72，當(dāng)2的次數(shù)為38時;后兩位數(shù)值為=44，當(dāng)2的次數(shù)為39時;后兩位數(shù)值為=88
可以看出，從18到38次方為一個循環(huán)，后兩位數(shù)重復(fù)循環(huán)，
30402457=18+30402439=18+30402420+19
在30402420中的運算再循環(huán)中，最后19次對應(yīng)上面數(shù)據(jù)的37即2^30402457后兩位為72
所以第43個梅森素數(shù)的最后兩位數(shù)為71
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）當(dāng)
時，記函數(shù)
的極小值為
，若
恒成立，求滿足條件的最小整數(shù)
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義在
上的函數(shù)
，且
，則方程
在區(qū)間
上的所有實數(shù)根之和最接近下列哪個數(shù)（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖(1)，等腰直角三角形
的底邊
，點
在線段
上，
于
，現(xiàn)將
沿
折起到
的位置(如圖(2))
(1)求證：
；
(2)若
，直線
與平面
所成的角為
，求
長．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中， 
平面
，且
， 
， 
是邊
的中點．
（1）求證： 
平面
；
（2）若
是線段
上的動點（不含端點）：問當(dāng)
為何值時，二面角
余弦值為
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓
的焦點為
，
，
在上.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)不過原點
的直線
與橢圓交于
，
兩點，且直線
，
，
的斜率依次成等比數(shù)列，則當(dāng)
的面積為
時，求直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，已知知矩形
中，點
是邊
上的點， 
與
相交于點
,且
，現(xiàn)將
沿
折起，如圖2,點
的位置記為
，此時
.
（1）求證： 
面
；
（2）求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
， 
， 
.
（1）若
是
的充分不必要條件，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若
，“
”為真命題，“
”為假命題，求實數(shù)
的取值范圍.
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