Question

將銳角為60°邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD沿最長(zhǎng)對(duì)角線(xiàn)BD折成60°的二面角，則AC與BD之間的距離是（　�。�

• A、

  3

  4

  a
• B、

  6

  4

  a
• C、

  3

  2

  a
• D、

  3

  4

  a

Answer 1

分析：設(shè)E、F分別是中點(diǎn)，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得：BD⊥平面ACE，所以BD⊥EF．又因?yàn)镋F⊥AC，可得折后兩條對(duì)角線(xiàn)AC、BD之間的距離為EF的長(zhǎng)，再利用解三角形的有關(guān)知識(shí)求出EF的長(zhǎng)即可．

解答：解：設(shè)E、F分別是中點(diǎn)，由題可得：∠AEC=60°，

因?yàn)锳E⊥DB，CE⊥BD，所以BD⊥平面ACE，所以BD⊥EF．
又因?yàn)锳E=CE，
所以EF⊥AC．
所以折后兩條對(duì)角線(xiàn)AC、BD之間的距離為EF的長(zhǎng)，
在△AEC中，∠AEC=60°，AE=EC=

1

2

a，
所以EF=

3

4

a．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二面角問(wèn)題，解決此類(lèi)問(wèn)題一般先作出二面角的平面角，再通過(guò)解∠AEC所在的三角形求得兩條異面直線(xiàn)之間的距離．