Question

【題目】甲，乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分：指標(biāo)大于或等于95為正品，小于95為次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩臺(tái)車床生產(chǎn)的零件各100件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

測試指標(biāo)
機(jī)床甲	8	12	40	32	8
機(jī)床乙	7	18	40	29	6

（1）試分別估計(jì)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件為正品的概率；

（2）甲機(jī)床生產(chǎn)一件零件，若是正品可盈利160元，次品則虧損20元；乙機(jī)床生產(chǎn)一件零件，若是正品可盈利200元，次品則虧損40元，在（1）的前提下，現(xiàn)需生產(chǎn)這種零件2件，以獲得利潤的期望值為決策依據(jù)，應(yīng)該如何安排生產(chǎn)最佳？

Answer 1

【答案】（1）甲、乙兩機(jī)床為正品的概率分別為；（2）安排乙機(jī)床生產(chǎn)最佳.

【解析】試題分析：（1）由古典概型概率公式可估計(jì)甲、乙兩機(jī)床為正品的概率分別為；（2）隨機(jī)變量為320元、140元、-40元； 為400元、160元、-80元； 為360元、180元、120元、-60元，分別求出各隨機(jī)變量發(fā)生的概率，再根據(jù)期望公式分別求期望值，比較大小即可；

試題解析：（1）因?yàn)榧讬C(jī)床為正品的頻率為，

乙機(jī)床為正品的頻率約為，

所以估計(jì)甲、乙兩機(jī)床為正品的概率分別為；

（2）若用甲機(jī)床生產(chǎn)這2件零件，設(shè)可能獲得的利潤為320元、140元、-40元，它們的概率分別為

， ，

，

所以獲得的利潤的期望，

若用乙機(jī)床生產(chǎn)這2件零件，設(shè)可能獲得的利潤為為400元、160元、-80元，它們的概率分別為

， ， ，

讓你以獲得的利潤的期望；

若用甲、乙機(jī)床各生產(chǎn)1件零件，設(shè)可能獲得的利潤為360元、180元、120元、-60元，它們的概率分別為

， ，

，

所以獲得的利潤的期望

，

∵，

所以安排乙機(jī)床生產(chǎn)最佳.