【題目】甲,乙兩臺機床同時生產(chǎn)一種零件,其質(zhì)量按測試指標劃分:指標大于或等于95為正品,小于95為次品,現(xiàn)隨機抽取這兩臺車床生產(chǎn)的零件各100件進行檢測,檢測結(jié)果統(tǒng)計如下:
測試指標 | |||||
機床甲 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
機床乙 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
(1)試分別估計甲機床、乙機床生產(chǎn)的零件為正品的概率;
(2)甲機床生產(chǎn)一件零件,若是正品可盈利160元,次品則虧損20元;乙機床生產(chǎn)一件零件,若是正品可盈利200元,次品則虧損40元,在(1)的前提下,現(xiàn)需生產(chǎn)這種零件2件,以獲得利潤的期望值為決策依據(jù),應該如何安排生產(chǎn)最佳?
【答案】(1)甲、乙兩機床為正品的概率分別為;(2)安排乙機床生產(chǎn)最佳.
【解析】試題分析:(1)由古典概型概率公式可估計甲、乙兩機床為正品的概率分別為;(2)隨機變量
為320元、140元、-40元;
為400元、160元、-80元;
為360元、180元、120元、-60元,分別求出各隨機變量發(fā)生的概率,再根據(jù)期望公式分別求期望值,比較大小即可;
試題解析:(1)因為甲機床為正品的頻率為,
乙機床為正品的頻率約為,
所以估計甲、乙兩機床為正品的概率分別為;
(2)若用甲機床生產(chǎn)這2件零件,設可能獲得的利潤為320元、140元、-40元,它們的概率分別為
,
,
,
所以獲得的利潤的期望,
若用乙機床生產(chǎn)這2件零件,設可能獲得的利潤為為400元、160元、-80元,它們的概率分別為
,
,
,
讓你以獲得的利潤的期望;
若用甲、乙機床各生產(chǎn)1件零件,設可能獲得的利潤為360元、180元、120元、-60元,它們的概率分別為
,
,
,
所以獲得的利潤的期望
,
∵,
所以安排乙機床生產(chǎn)最佳.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(12分)若數(shù)列{an}是的遞增等差數(shù)列,其中的a3=5,且a1,a2,a5成等比數(shù)列,
(1)求{an}的通項公式;
(2)設bn= ,求數(shù)列{bn}的前項的和Tn.
(3)是否存在自然數(shù)m,使得 <Tn<
對一切n∈N*恒成立?若存在,求出m的值;
若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣2|﹣|2x﹣a|,a∈R.
(1)當a=3時,解不等式f(x)>0;
(2)當x∈(﹣∞,2)時,f(x)<0恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如果一個實數(shù)數(shù)列{an}滿足條件: (d為常數(shù),n∈N*),則稱這一數(shù)列“偽等差數(shù)列”,d稱為“偽公差”.給出下列關于某個偽等差數(shù)列{an}的結(jié)論:①對于任意的首項a1 , 若d<0,則這一數(shù)列必為有窮數(shù)列;②當d>0,a1>0時,這一數(shù)列必為單調(diào)遞增數(shù)列;③這一數(shù)列可以是一個周期數(shù)列;④若這一數(shù)列的首項為1,偽公差為3,-
可以是這一數(shù)列中的一項;n∈N*⑤若這一數(shù)列的首項為0,第三項為﹣1,則這一數(shù)列的偽公差可以是
.其中正確的結(jié)論是 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=2an+n.
(Ⅰ)求證:數(shù)列{an﹣1}是等比數(shù)列;
(Ⅱ)記bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項和.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓短軸端點和兩個焦點的連線構(gòu)成正方形,且該正方形的內(nèi)切圓方程為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)若拋物線的焦點與橢圓
的一個焦點
重合,直線
與拋物線
交于兩點
,且
,求
的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且a1=1,an+1= Sn(n=1,2,3,…).則數(shù)列{an}的通項公式為 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
(
)的左右焦點分別為
,
,離心率為
,點
在橢圓
上,
,
,過
與坐標軸不垂直的直線
與橢圓
交于
,
兩點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若,
的中點為
,在線段
上是否存在點
,使得
?若存在,求實數(shù)
的取值范圍;若不存在,說明理由.
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