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          【題目】如圖，在棱長為3的正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1E＝CF＝1.
          （1）求兩條異面直線AC1與BE所成角的余弦值；
          （2）求直線BB1與平面BED1F所成角的正弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）.（2）.
          【解析】
          （1）先根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系，求得向量和向量的坐標(biāo)，再利用線線角的向量方法求解.
          （2）先求得平面BED1F的一個(gè)法向量，易知向量的坐標(biāo)，再利用線面角的向量方法求解.
          （1）以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，如圖所示，
          則A(3，0，0)，C1(0，3，3)，＝(－3，3，3)，
          B(3，3，0)，E(3，0，2)，＝(0，－3，2)．
          所以cos〈〉＝＝＝，
          故兩條異面直線AC1與BE所成角的余弦值為.
          （2） B(3，3，0)，＝(0，－3，2)，＝(3，0，－1)．
          設(shè)平面BED1F的一個(gè)法向量為n＝(x,y,z)，
          由得
          所以則n＝(x，2x，3x)，不妨取n＝(1，2，3)，
          設(shè)直線BB1與平面BED1F所成的角為α，則
          sinα＝|cos〈，n〉|＝＝.
          所以直線BB1與平面BED1F所成角的正弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】由國家統(tǒng)計(jì)局提供的數(shù)據(jù)可知，2012年至2018年中國居民人均可支配收入（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如下表：
          年份
          2012
          2013
          2014
          2015
          2016
          2017
          2018
          年份代號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          人均可支配收入
          1.65
          1.83
          2.01
          2.19
          2.38
          2.59
          2.82
          （1）求關(guān)于的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；
          （2）利用（1）中的回歸方程，分析2012年至2018年中國居民人均可支配收入的變化情況，并預(yù)測2019年中國居民人均可支配收入．
          附注：參考數(shù)據(jù)：，．
          參考公式：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為： ，．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知正方體，過對角線作平面交棱于點(diǎn)E，交棱于點(diǎn)F，則：
          ①平面分正方體所得兩部分的體積相等；
          ②四邊形一定是平行四邊形；
          ③平面與平面不可能垂直；
          ④四邊形的面積有最大值.
          其中所有正確結(jié)論的序號為（ ）
          A.①④B.②③C.①②④D.①②③④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)
          (1)求的單調(diào)區(qū)間；
          (2)若
          （i）證明恰有兩個(gè)零點(diǎn)；
          （ii）設(shè)為的極值點(diǎn)，為的零點(diǎn)，且證明：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AC＝AD＝3，PA＝BC＝4.
          （1）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；
          （2）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB⊥AC，AB＝2，AC＝4，AA1＝2，＝λ.
          （1）若λ＝1，求直線DB1與平面A1C1D所成角的正弦值；
          （2）若二面角B1- A1C1-D的大小為60°，求實(shí)數(shù)λ的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)， ．
          （1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；
          （2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓：的焦距為，直線截圓：與橢圓所得的弦長之比為，橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)分別為.
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）設(shè)點(diǎn)（且）為橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，直線，分別交軸于點(diǎn)，.試判斷是否為定值？若是求出該定值，若不是定值，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓過點(diǎn)，焦點(diǎn)，圓的直徑為．
          （1）求橢圓及圓的方程；
          （2）設(shè)直線與圓相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)．若的面積為，求直線的方程．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案