(滿分12分)設函數.
(Ⅰ)求函數的單調遞增區(qū)間;
(II)若關于的方程
在區(qū)間
內恰有兩個相異的實根,求實數
的取值范圍.
(1)函數的單調遞增區(qū)間為
.(2)
.
解析試題分析:(1)函數的定義域為
,
∵,
∵,則使
的
的取值范圍為
,
故函數的單調遞增區(qū)間為
.
(2)方法1:∵,
∴.
令,
∵,且
,
由.
∴在區(qū)間
內單調遞減,在區(qū)間
內單調遞增,
故在區(qū)間
內恰有兩個相異實根
即解得:
.
綜上所述,的取值范圍是
方法2:∵,
∴.
即,
令, ∵
,且
,
由.
∴在區(qū)間
內單調遞增,在區(qū)間
內單調遞減.
∵,
,
,
又,
故在區(qū)間
內恰有兩個相異實根
.
即.
綜上所述,的取值范圍是
.
考點:本題主要考查導數的應用,利用導數研究函數的單調性、最值,方程解的討論,不等式組的解法。
點評:中檔題,導數的應用是高考必考內容,思路往往比較明確根據導數值的正負,確定函數的單調性。對于方程解的討論,本解法提供了“數形結合法”和“導數法”兩種方法,都說明要充分研究函數的圖象特征,利用函數的圖象特征解題。本題涉及到了對數函數,應特別注意函數的定義域。
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數f(x)=。
(1)求函數f(x)的定義域;
(2)判斷函數f(x)的奇偶性,并證明;
(3)判斷函數f(x)在定義域上的單調性,并用定義證明。
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(本小題共12分)
已知函數,
(1)若對于定義域內的
恒成立,求實數
的取值范圍;
(2)設有兩個極值點
,
且
,求證:
;
(3)設若對任意的
,總存在
,使不等式
成立,求實數
的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)已知函數
若函數在區(qū)間(a,a+)上存在極值,其中a>0,求實數a的取值范圍;
如果當時,不等式
恒成立,求實數
的取值范圍。
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知函數
(1)若函數y=f(x)的圖象切x軸于點(2,0),求a、b的值;
(2)設函數y="f(x)" 的圖象上任意一點的切線斜率為k,試求
的充要條件;(3)若函數y=f(x)的圖象上任意不同的兩點的連線的斜率小于1,求證
。
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